已知A B C均在橢圓M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上 直線AB AC分別過橢圓的左右焦點F1 F2 當向量AC·向量F1F2=0時有9向量AF1·向量AF2=向量AF1^2 ①求橢圓M的方程②設P是橢圓M上任意一點 EF為圓N:x^2+(y-2)^2=1的任一條直徑 求向量PE·向量PF的最大值

已知A B C均在橢圓M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上 直線AB AC分別過橢圓的左右焦點F1 F2 當向量AC·向量F1F2=0時有9向量AF1·向量AF2=向量AF1^2 ①求橢圓M的方程②設P是橢圓M上任意一點 EF為圓N:x^2+(y-2)^2=1的任一條直徑 求向量PE·向量PF的最大值

①當向量AC·向量F1F2=0時,AF2垂直於F1F2,
9向量AF1·向量AF2
=9|AF1||AF2|cosA=9|AF2|^2=|AF1|^2
=>|AF1|=3|AF2| 又|AF1|+|AF2|=2a
=>|AF1|=3a/2,|AF2|=a/2,2c=|F1F2|=(√2)a
=>a^2=2(a^2-2)=>a^2=4
橢圓M的方程為x^2/4+y^2/2=1
②設P,E,F的座標依次為(2cosα,(√2)sinα),(cosβ,2+sinβ),(-cosβ,2-sinβ)
則向量PE·向量PF
=(cosβ-2cosα)(-cosβ-2cosα)+
(2+sinβ-(√2)sinα)(2-sinβ-(√2)sinα)
=4(cosα)^2-4(√2)sinα+2(sinα)^2+3
=-2(sinα)^2-4(√2)sinα+7
=11-2(sinα+√2)^2
當sinα=-1時,向量PE·向量PF取最大值5+4√2

高中數學 橢圓和向量的問題 急! 已知橢圓與x軸正向交於點A,(a>b>0)若這個橢圓上總存在點P,使得OP*AP=0(O為原點),求離心率的取值範圍 注意OP和AP這裡指的是向量 需要具體的講解過程 我向量都忘光了...

設P點值.(X1,Y1)
A點值(a,0)
向量乘積得一方程:X1^2-aX1-Y1^2=0
P點滿足橢圓方程.
把Y1消去得一X1的二次方程.要使其有解.必須有有理根delta>=0
得到a與b的關係.將b化為a和c的關係.就能解出e的值.答案我得到e>(根號2)/2

橢圓M;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左右焦點分別為F1,F2 P為橢圓上任一點,且向量PF1 乘向量PF2取值範圍是[c² ,3c²] 其中c=√(a²-b²) 則橢圓離心率e的取值範圍是

F1(-c,0),F2(c,0),設點P為(x,y)
∵ x2/a2+y2/b2=1∴ x2=a2(b2-y2)/b2
∴ PF1=(-c-x,-y), PF2=(c-x,-y)
∴ PF1•PF2=x2-c2+y2= [a2(b2-y2)]/b2-c2+y2
= a2-c2-﹙c2y2﹚/b2
當y=0時 PF1•PF2取到最大值a2-c2,即c2≤a2-c2≤3c2,
∴ √2c≤a≤2c,
∴ 1/2≤e≤√2/2.
[1/2,√2/2].

(1)長軸長是6,離心率是2/3的橢圓標準方程? (2)若橢圓的焦點在X軸上,長軸為4,離心率=根號3/2?

(1)
長軸長是6,則a=6/2=3
離心率是2/3,則c/a=2/3 所以c=2
由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=9-4=5
若橢圓焦點在x軸,則橢圓標準方程為x^2/9+y^2/5=1
若橢圓焦點在y軸,則橢圓標準方程為y^2/9+x^2/5=1
(2)
長軸為4,則a=4/2=2
離心率=根號3/2,則c/a=根號3/2
所以c=根號3
由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=4-3=1
所以橢圓標準方程為x^2/4+y^2=1

橢圓和向量中的定值 已知橢圓的中心為座標原點O.焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓於A.B兩點,OA向量+OB向量與a向量=(3,-1)共線 (1)求橢圓的離心率 (2)設M為橢圓上任意一點,且OM向量=λOA向量+μOB向量(λ,μ∈R) 證明:λ²+μ²為定值

看下面圖片上的解答.這道題目是05年全國卷Ⅰ理科數學的21題.

橢圓,向量的題目 橢圓C:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上,且向量PF1⊥向量F1F2,若三角形PF1F2面積為9,求b a,b大於0

向量PF1⊥向量F1F2,說明PF1,PF2垂直.即角F1PF2=90度.
S(PF1F2)=b^2tan[(F1PF2)/2]=b^2*tan45=9
故b=3

關於向量與橢圓的一道題 已知三角形OFQ的面積為S,向量OF乘向量FQ=1 (1)若S=1/2,向量OF的模為2,求向量FQ所在直線方程 (2)設向量OF的模=c(c大於等於2)S=(3/4)c,若以O為中心,F為焦點的橢圓經過Q,當向量OQ的模為2分之根34時,求橢圓方程

問題抄錄不完全,請校對題目.

已知非零向量OA\OB 與向量OC共面,且夾角分別為30度和120度,設OC=OA-OB,則向量OC與OP的夾角的取值範圍是 已知非零向量OA\OB 與向量OP共面 對不起打錯了

因為向量OC=OA-OB,向量OC與向量OA的夾角:con=[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|],=arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}==(180/π)arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}度,如果向量OA和向量OP是處...

已知向量a,b,c滿足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)(b-c)=0.若對每一確定的b,|c|的最大值和最小值分別為m,n,則對任意b,m-n的最小值是 A 1/4 B 1/2 C 3/4 D 1

在三角形ABC中,(向量AC*向量AB)/向量AB的模=1,(向量BC*向量BA)/向量BA的模=2,則AB邊的長度為?

設角A,B,C的對邊分別為:a,b,c.
則 (向量AC*向量AB)/向量AB的模= bccosA/c=bcosA=1 ===>b^2+c^2-a^2=2c .(1)
同理 (向量BC*向量BA)/向量BA的模=accosB/c=acosB=2===>a^2+c^2-b^2=4c.(2)
(1)+(2)===>2c^2=6c===>c=3.===>|AB|=3.

OABCD是以平面內4點,向量OA=aOB+bOC+cOD a+b+c=1能否說明ABCD共線?為什麼?

OABCD是空間內5點,向量OA=aOB+bOC+cOD a+b+c=1,則ABCD四點共面.

橢圓的一般方程與標準方程的區別 為什麼標準方程就必須是a>0,b>0,而一般方程就沒這樣規定呢?

由幾何意義來的,橢圓是到兩個點距離之和為定值的點的軌跡,而a,b分別是橢圓的半長軸、半短軸,距離一定大於零.

關於橢圓與向量結合的問題 如圖F1 F2是橢圓 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦點 點M在x軸上 且向量OM=跟號3/2倍的向量OF2 過點F2的直線與橢圓交於A B兩點 且AM⊥x軸 向量AF1*向量AF2=0 1.求橢圓的離心率 2.若⊿ABF1的周長為4跟號6 求橢圓的方程

由題設 F1(-c,0) F2(c,0) 則M(根3/2 *c,0) A(根3/2 *c,Ya)所以向量F1A=(根3/2 *c-c,Ya) F2A=(根3/2 *c+c,Ya)故向量AF1*AF2=Ya方-c方/4.因為A在橢圓上,所以Ya方=b方-(3b方*c方)/4a方代入前式得向量AF1*AF2=a方+3...

關於橢圓與向量 直線y=kx+√2與橢圓x^2/3+y^2=1交於不同點A和B,且向量OA點乘向量OB等於1,其中O為座標原點,求k的值

設A(x1,y1),B(x2,y2),
向量OA點乘向量OB等於1,則有x1x2+y1y2=1=x1x2+(kx1+√2)(kx2+√2)
=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2,
將y=kx+√2代入橢圓方程,x^2/3+(kx+√2)^2=1,
即(3k^2+1)x^2+6√2kx+3=0,
x1,x2是方程的根,則
x1+x2=-6√2k/(3k^2+1),x1x2=3/(3k^2+1),
將它們代入1=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2,
化簡有(4-6k^2)/(3k^2+1)=0解得k=√6/3或-√6/3

三角函式綜合題.求解! 已知a,b均屬於(0,pi/2),a+b不等與pi/2,向量A=(sina,sinb)與B=(cos(a+b),-1)垂直.當tanb取最大值時,求tan(a+b)的值.

因為垂直,所以sina*cos(a+b)-sinb=0,sina*cos(a+b)=sinb,兩邊同除cosb,拆開,則sina*cosa-sina*sina*tanb=tanb,移項 ,(1+sina*sina)*tanb=sina*cosa ,tanb=sina*cosa/(1+sina*sina)
若tanb取最大值,則sina*cosa/(1+sina*sina)有最大值
將分母中的1化作sina^2+cosa^2,把式子化成
sina*cosa/(sina^2+cosa^2+sina^2)
上下同除cosa^2,得
tana/(2(tana)^2+1)
在上下同除tana,得
1/[(2tana)+(1/tana)]
用基本不等式,得該式最大值為 (根號2)/4
當tana=(根號2)/2 時,等號成立
所以,tan(a+b)= 根號2

若向量a與向量b共線,向量b與向量c共線,則向量a與向量c共線; 向量a、b、c共面,即它們所在的直線共面; 零向量沒有確定的方向  判斷以上的對錯,並說明理由.

若向量a與向量b共線,向量b與向量c共線,則向量a與向量c共線;錯:取b=0.
向量a、b、c共面,即它們所在的直線共面;錯:向量只有方向、大小,沒有確定的位置.
零向量沒有確定的方向.對.

已知a模=3,b模=2 ,a與b夾角為60度.(a-mb)垂直a則實數M=?請寫下解題過程, 我放棄了,我換個問題吧f(x)=log a(x+1)-log a(1-x) a>0 a不等於1,當a>1時,求使f(x)>0的x的取值範圍,

因為 (A-mB)垂直A,
所以 (A-mB)點乘A=0.
所以 (A的模的平方)-m*(A的模)*(B的模)*cos60=0
所以 M=3

1.設向量a=(cos23度,cos67度),b=(cos68度,cos22度),u=a+tb,t屬於R (1),求a*b (2),求u的模的最小值

a=(cos23度,cos67度)=(cos23度,sin23度),b=(cos68度,cos22度)=(cos68度,sin68度),a*b =cos23*cos68+sin23*sin68 =cos(68-23)=cos45=√2/2 (2) |a|=|b|=1,a*b=√2/2 |u|^2=|a+tb|^2=(a+tb)^2=a^2+2ta*b+t^2*b^2 =t^2+...

|OA|=|OB|=1,|OC|=5,OA與OB的夾角為120度,OC與OA的夾角為30度,OB與OC的夾角為90度,用OA,OB表示OC. 注:都是向量;要步驟

向量沒圖還真是難表達
建立直角座標系OB為X軸OC為Y軸 然後表示向量:OA=(-0.5,(根號3)/2) OB=(1,0)
OC=(0,5) 設OC=xOA+yOB=(-0.5x+y,(根號3)x/2)=(0,5)
解得x=10/(根號3) y=5/(根號3)
所以OC=10/(根號3)OA+ 5/(根號3)OB

函式f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,則f(-5)=______.

令g(x)=f(x)-1=ax+bsinx
則g(x)為一個奇函式
又∵f(5)=7,
∴g(5)=6,
∴g(-5)=-6,
∴f(-5)=-5
故答案為:-5

求解高中數學填空題 曲線y=1/2x^4+x在點P處的切線垂直於直線x+3y=0,則點P的座標是

直線斜率k=-1/3,
切線斜率y′=2x^3+1=-1/k=3
解得x=1,y=1/2+1=3/2
P(1,3/2)

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