三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（2）設向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值. （要求寫出完整過程……謝謝……急!）
(1)b^2=ac sin^2B=sinAsinCcosB=3/4 sinB=根號7/41/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC=sin(C+A)/sinAsinC=sinB/sinAsinC=1/sinB=4/根號7 (2)|a|*|c|cosB=a*c|a|*|c|=2cosB=(a^2+c^2-b^...
設 三角形ABC的內角A,B,C所對的邊a,b,c,若b^2=ac,cos(A-C)+cosB=3/2 求B。 PS：有沒哪位朋友能教教我呢。
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根據正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以,sin^B=sinA*sinC=3/4
因為B
在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且（a+b+c）（a-b+c）=ac． （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若b＝2 7，S△ABC＝2 3，求a，c的值．
（Ⅰ）由（a+b+c）（a-b+c）=ac，
整理得（a+c）2-b2=ac，
即a2+c2-b2=-ac，
∴cosB=a2+c2−b2
2ac=−ac
2ac=-1
2，
∵B∈（0，π），
∴B=2π
3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sinB=
3
2，
∵S△ABC=2
3，
∴1
2acsinB=1
2ac×
3
2=2
3，即ac=8①，
∵b=2
7，cosB=-1
2，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即28=a2+c2+ac，即（a+c）2-ac=28，
把ac=8代入可得：（a+c）2-8=28，
即（a+c）2=36，
∴a+c=6②，
聯立①②可解得a=2，c=4或a=4，c=2．
已知變數a的值為178,判斷其奇偶性,是偶數則讓變數x的值為0,是奇數則讓變數x的
iif( int(a/2)*2=178,x=0,x=1)
如果a+b+c=奇數,axbxc=偶數,則a、b、c的奇偶性是什麼? 請選擇:1、三個都是奇數；2、兩個奇數一個偶數；3、兩個偶數一個奇數。
a+b+c=奇數
=>a,b,c都為奇數或者a,b,c中兩個為偶數、一個為奇數.（1）
a*b*c=偶數
=>a,b,c中至少有一個偶數.（2）
綜合（1）、（2）,可以得出“
a、b、c的奇偶性是兩個為偶數、一個為奇數.
已知函式f(x)=(1 2x-1+1 2)sinx (-π 2＜x＜π 2且x≠0) （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）求證f（x）＞0．
（1）∵f(-x)=(12-x-1+12)sin(-x)=-(112x-1+12)sinx=-(2x1-2x+12)sinx=(2x2x-1-12)sinx=[(1+12x-1)-12]sinx=(12x-1+12)sinx=f(x)，∴f（x）是偶函式．（2）當0＜x＜π2時，2x＞1， 2x-1＞0 ，...
證明：任何一個正整數均可以表示為兩個互質整數的和 RT 這題我知道分奇偶討論。 【奇】不用說了。 【偶】分兩種：4n 或 4n+2 【偶】怎麼證？
對於正整數x x=1+(x-1)
1和任何正整數互質
對於4n 4n=(2n-1)+(2n+1) 兩個相鄰奇數一定互質
對於4n+2 4n+2=(2n-1)+(2n+3) 兩個奇數相差4 也一定互質
證明兩個互質的數所構成的集合和整數集等勢 RT
只需證明兩個互質的數所構成的集合可列即可：
元素為{p,q},p,q互質,不妨設p
a和b是互質的兩個整數,c和d是互質的兩個整數,如果a*b=c*d,如何證明這兩組數是相同的? 大家不用回答了，這兩組數未必相同，4*9=13*2=36
不一定的：4*21=3*28=84
在一位整數中,兩個互質的合數是（ ）或（ )或（ ）和（
4和9、8和9
證明：兩個連續整數的和與其平方和互質
設連續整數分別是n和n 1.其和是2n 1.其平方和是n^2 (n 1)^2=2n^2 2n 1.因為n和n 1互質,所以n和n (n 1)=2n 1互質,2n 1是單數,所以2×n×n=2n^2和2n 1互質.所以2n 1和2n^2 2n 1互質.
在三角形ABC中,內角A,B,C的對邊a,b,c.已知b^2=ac,且cosB=3/4.求. （1）cotA+cotC. (2)設向量BA*BC=3/2.求a+c的值.. 注用正弦和餘弦做..高二程度... 謝謝
1.a,b,c成等比數列,所以a*c=b^2
根據正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC
=sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=1/sinB
=4/(根號7）
2.a,b,c成等比數列,設公比為q,
則b=a*q,c=a*q^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
=(a^2+a^2*q^4-a^2*q^2)/2*a*a*q^2
=(1+q^4-q^2)/2*q^2
=3/4
化簡為：2*q^4-5*q^2+2=0
解得：q=1/（根號2）,或者q=根號2
向量BA點乘向量BC＝a*c*cosB
=a*a*q^2*cosB
=3/2
將cosB和q代入,解得：a=2,此時q=1/（根號2）,c=1,a+c=3
或者a=1,此時q=根號2,c=2,
則a+c=3
在△ABC中,三個內角滿足以下關係:∠A=1/2∠B=1/3∠C,那麼這個三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形 我們班有的人選A,有的選C,講的似乎都有道理,請問到底是幾啊?要說出理由
直角三角形∠A+2∠A+3∠A=180 ∠A=30 ∠B=60 ∠C=90 選C設∠A=x,則∠B=2x,∠C=2×3=6x由題意得,x+2x+6x=180°,解得x=20°,即角A=20°,角B=40°,角C=120°所...
在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a=4，C=2A，cosA＝3 4． （Ⅰ）求sinB； （Ⅱ）求b的長．
（Ⅰ）在△ABC中，∵cosA＝34，C＝2A．∴cosC＝cos2A＝2cos2A−1＝2•(34)2−1＝18．從而sinA＝74，sinC＝378，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=74•18+34•378＝5716.（Ⅱ）由正弦定理可得asinA＝bsinB，∴b＝...
三角形ABC面積30,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c cosA=12/13 求向量AB與向量AC的數量積 若c-b=1求a
cosA=12/13 ,
∴sinA=5/13.
∴△ABC的面積=5bc/26=30,bc=156,①
向量AB*AC=bccosA=144.
c=b+1,
代入①,b^2+b-156=0,b>0,
∴b=12,c=13,
由余弦定理,a^2=144+169-288=25,
∴a=5.
已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的頂點A的軌跡?
以BC中點為原點,BC為x軸建立座標系∵sinB-sinC=1/2sinA∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c∴b-c=a/2顯然A的軌跡是雙曲線∵實軸在x軸∴設x^2/m^2-y^2/n^2=1則2m=a/2,m=a/4∵B,C是雙曲線的焦點,BC=a∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16...
三角形ABC,A為動點B.C為定點,B(-a/2,0),C(a/2,0),a>0,sinC-sinB=1/2sinA.則A軌跡為什麼.速度速度 線上等 快的有加分
設|AC|=b,|AB|=c
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因為sinC-sinB=1/2sinA
那麼c-b=1/2a
即|AB|-|AC|=1/2a
所以A的軌跡是雙曲線的右支
其中實軸長一半就是1/4a,焦距一半為1/2a
那麼虛軸長為√[(a/2)²-(a/4)²]=√3a/4
那麼A的軌跡方程為x²/(a²/16)-y²/(3a²/16)=1 (x>0)
已知ABC中,B,C是兩個定點,並且sinB-sinC=1/2sinA,則頂點A的軌跡是什麼
根據三角形正弦定理 sinA/a = sinB/b =sinC/c
代入原式得到 b - c = a/2 BC是定點,則a是定值,b - c 為定值 ,那麼根據圓錐曲線定義,可知定點A是以B和C為焦點的雙曲線的一支,靠近B點的一支,並且去掉雙曲線與直線BC 的交點.
已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個頂點，內角A、B、C滿足sinB-sinC=1 2sinA，則頂點A的軌跡方程為______．
∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個頂點，內角A、B、C滿足sinB-sinC=12sinA，∴由正弦定理得b-c=12a，即|AC|-|AB|=12|BC|=6，∴點A在以B（-6，0）、C（6，0）為焦點，即2c=12，c=6；實軸長為6，即2a=6，a=3...
在三角形ABC中,abc分別為內角ABC的對邊,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,
(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0
a^2=b^2+c^2-bc
根據餘弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=60°
在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b^2+c^2-a^2=bc, 1.求A的大小 2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°.2、C=π-A-C=2π/3-B.所以sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)所以等式等價為,3/4+sinB^2=3cosB^2/4+sinB^2/4+√3*sinB*cosB/2,化簡cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,進...