求函式Z=X2-Y2在閉區域X2+4*Y2

∵X2+4*Y2

在給定區域內多元函式求最大值最小值.z＝x2-y2,x2+y2≤4.解題過程中有λ... 在給定區域內多元函式求最大值最小值.z＝x2-y2,x2+y2≤4.解題過程中有λ出現.

x2+y2<=4 , x2 <= 4-y2, z = x2 - y2 <= 4-2y2, z<=4 ,y2=0
x2+y2<=4, -y2 >=x2 - 4, z = x2 - y2 >= 2 x2 -4, x2 >=-4, x2 = 0
最大值4,最小值-4

設x，y滿足約束條件 x≥2 3x−y≥1 y≥x+1 ，若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的最小值為2，則ab的最大值為 ___ ．

由z=ax+by（a>0，b>0）得y=-abx+zb，∵a>0，b>0，∴直線的斜率-ab<0，作出不等式對應的平面區域如圖：平移直線得y=-abx+zb，由圖象可知當直線y=-abx+zb經過點A時，直線y=-abx+zb的截距最小，此...

設x,y滿足約束條件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目標函式z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值為12,則 + 的最設x,y滿足約束條件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0,y≥0,若目標函式z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值為12，則 2/a+3/b 的最小值為多少？

畫出影象可知在直線3x-y-6=0與直線x-y+2=0處目標函式z=ax+by取得最大值12
兩直線交點為(4,6) ∴4a+6b=12 即2a+3b=6
(2/a+3/b)(2a+3b)=4+9+6(b/a+a/b)≥13+12=25
∴2/a+3/b ≥25/6
2/a+3/b 的最小值為25/6

設x,y滿足條件3x-y-6=0,x>=0y>=0,若目標函式z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12則2/a+3/b 的最小值是? 答案是25/6. 我知道兩直線交點為(4,6) ∴4a+6b=12 即a=（6-3b）/2 為什麼把a代進去2/a+3/b=4/(6-3b)+3/b>=2根號（12/6b-3b^2）解出來跟答案不一樣? 是2根號【12/（6b-3b^2）】

>=2根號（12/6b-3b^2）這個地方不是很清楚可能最值取不到
沒必要這麼麻煩
這樣處理：4a+6b=12 所以 a/3+b/2=1
原式2/a+3/b=（2/a+3/b)(a/3+b/2）=2/3+3/2+a/b+b/a>=13/6+2(a/b*b/a)=25/6

設X.Y滿足約束條件{3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0}若目標函式z=ax+by （a＞0,b＞0）的最大值為12, 則a^2/9 +b^2/4的最小值不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分, 當直線ax+by=z（a＞0,b＞0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時, 目標函式z=ax+by（a＞0,b＞0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6 則a^2/9 +b^2=(3-3/2b)^2/9 +b^2/4的最小值是1/2 最後一步看不懂

(3-3/2b)^2/9+b^2/4=(9-9b+9/4b²)/9+b²/4=1-b+b²/4+b²/4=1-b+b²/2
它的最值你會求吧?
為當b=-b/2a（對稱軸時）=1時有最值為
1-1+1/2=1/2

求函式Z=X2-Y2在閉區域X2+4*Y2