求會微積分的達人來做2道題目 用微元法求1.拋物線y=x^2與x=y^2所圍成的圖形的面積 用微元法求2.拋物線y^2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形
第一題：聯立兩方程 y = x^2 x = y^2 解得兩曲線的兩交點分別為(1,1),(0,0)由定積分的幾何意義知,兩曲線圍成的面積為在積分割槽間[0,1]內拋物線x=y^2與x軸圍成的面積與拋物線y=x^2與x軸圍成的面積之差.所以 S = ∫ (√...
一道物理問題,一道數學問題（需簡單的微積分） 物理問題的比較描述簡單：機車勻功率啟動,功率為P,質量為M,不記一切摩擦.求機車位移S與時間T的關係表示式. 數學問題是高數課本上的e^y+xy+e=0 求dy/dx 書裡的解答是對等式兩邊求導得d(e^y+xy-e)/dx=(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx) 誰能解釋下怎麼從左邊推到右邊的 答得好有加分 大家答得都很好哈，在這裡先謝過了 哪位能把第一題中怎麼由vdv=(p/m)dt 推到 (1/2)v^2=pt/m 與 s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3 是怎麼解的說一下麼 我還沒學積分呢哈
1 F=p/v
a=F/m=p/mv
dv/dt=p/mv
vdv=(p/m)dt
(1/2)v^2=pt/m
v=√(2pt/m)
s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3
2 這應該不難吧
de^y=e^ydy dxy=xdy+ydx de=0
故d(e^y+xy-e)/dx
=e^ydy/dx+ydx/dx+xdy/dx
=e^ydy/dx+y+xdy/dx
微積分裡的DX DY
D --- Differential:微分的意思.
設f（x）為R上有定義的一個函式,證明f（x）可以用一個奇函式和一個偶函式的和來表示,
高中數學知識.
設f（x）=h（x）+g（x）,其中h（x）為奇函式,g（x）為偶函式
取x1=-x2（x1＞0）
取g（x1）=g（x2）=【f（x1）+f（x2）】/2
h（x1）=-h（x2）=f（x1）-g（x1）
g（0）=f（0）
h（0）=0
相當樸素.沒用到微積分抱歉.
當x趨近於0時 x-sinx/e的x次方+cosx-x-2的極限
1 lim sinX/(1-cosX) x趨於0時,分子,分母都趨於0,使用洛比達法則 =cosx/sinx 極限是無窮大 2 y=(1+sinX)^(1/x) 取對數 lny=ln(1+sinx)/x 對分式ln(1+sinx)/x而言 x趨於0時,分子,分母都趨於0,使用洛比達法則 =cosx/(1...
關於微積分的問題 這個題是怎麼解的?我一點都不懂微積分 S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1） =1/3*(1-0)=1/3 我什麼都不懂 所以請講詳細一點 用到的定理請都列出來 （x屬於0到1）是什麼意思?正規的應該怎麼寫? 這個是怎麼解出來的?
答：S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1）
=1/3*(1-0)=1/3
這是一個定積分,是大學裡高等數學才學的內容.
定積分的積分符號是∫(a,b)a在右下角,b在右上角,一般是a≤b,字變數x的範圍在[a,b],即是（x屬於a到b）也就是說a≤x≤b
某一個函式的積分表示知道這個函式的導數式子,求它的原函式的問題,在[a,b]上的定積分表示由自變數的的軸為軸,分別在a,b處過這兩點作垂直於自變數所在的軸,所得到的兩條直線與導數函式的圖象交於兩點,由導數函式的圖象,自變數所在軸,還有這兩條直線所圍成的區域曲邊梯形的面積.數值上等於這個導數函式的原函式在這個區間上的增量.
微積分中說函式極限的六種形式是哪六種 如題,請詳細點
樓主的說法,一定是被誤導了.
1、如果有極限,直接代入,也就是“定式”,就是可以直接確定的極限表示式；
2、如果直接代入,出現無法確定的情況沒,需要經過特別處理才能確定最後結果,
這樣的情況有七種,七種不定式：
(1)、無窮大 減 無窮大；
(2)、無窮大 乘 無窮小；
(3)、無窮大 除 無窮大；
(4)、無窮小 除 無窮小；
(5)、1的無窮大次冪；
(6)、無窮大的無窮小次冪；
(7)、無窮小的無窮小次冪.
微積分（求函式極限） lim（x→∞）xsinx.我是這樣解的因為1/x在x→∞,得1/x無窮小,再根據無窮小定義的1/xsinx有極限,所以xsinx不存在定義. 那我寫錯了，該如何解呢？
這樣做不對的.
你想用：lim1/(xsinx)=lim[(1/x)(1/sinx)]得出lim1/(xsinx)=0,從而lim1/(xsinx)不存在
但問題是：1/x是無窮小,但1/sinx不是有界量,故lim1/(xsinx)=0是不成立的
一道微積分求函式極限問題 我們知道求極限時有等價替換公式(就是sinx～x那個),問在什麼情況下不能使用它? 好像是在+ -演算法中不能用,但是為什麼在許多考研數中在+ -演算法中卻用到了呢?書裡是這樣用的：(x+sinx)/x=2x/x=2,可以這樣用嗎?
乘除中可以替換,加減中不能替換.但是具體情況這句話還是不能包括完全.
不能這麼替換,必須要分開以後變成兩個除法才能替換：
x/x+sinx/x
lim f(x)=∞ x→x. lim g(x)=∞ x→x. lim h(x)=A x→x. 可我覺得D也是對的,C我已經明白,不懂D為什麼錯~ C： lim （f(x)+h(x))=∞ x→x. D: lim f(x)h(x)=∞ x→x. 應該看得懂我這排版吧,不知道怎麼打出來,可能看著很費勁兒...我盡力了T^T. 有點沒寫清楚，上面三個函式極限分別告訴了，就是條件，然後問選項正確的是，我只PO出C和D~關鍵求解釋D為何不對，因為答案是C
當A=0時,D就不對了.極限就是0 了.而且符合題設
lim n到正無窮 (3n+1)/4n-1等於3/4用數列極限的定義證明
設{an}中,an=(3n+1)/(4n-1),則
|an-3/4|=|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=|7/[4*(4n-1)]|解得n>7/(16E)+1/4,
所以取N=[7/(16E)+1/4]("[]"為取整函式),
則任意取E>0,總存在N∈Z+,當n＞N時,有
|an-3/4|lim=3/4
2道,微積分, ⑴ 2∫（下限是0,上限是正無窮大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正無窮大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正無窮大）*（∫（下限是0,上限是正無窮大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
(1)2∫（下限是0,上限是正無窮大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正無窮大）*3x*e的（-3x）次方dx
= -2∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-2x))-3∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-3x))
= {-2xe^(-2x)|(0,無窮）+2∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-2x)dx}+{-3xe^(-3x)|(0,無窮）+3∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-3x)dx}
= {0+[-e^(-2x)]|(0,無窮)}+{0+[-e^(-3x)]|(0,無窮)}
={1}+{1}
=2
(2)此類屬於變數可分離的積分；
∫（下限是0,上限是正無窮大）*（∫（下限是0,上限是正無窮大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
={∫（下限是0,上限是正無窮大）xe^(-x)dx}*{∫（下限是0,上限是正無窮大）ye^(-y)dx}
={-∫（下限是0,上限是正無窮大）xde^(-x)}*{-∫（下限是0,上限是正無窮大）yde^(-y)}
={-xe^(-x)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-x)dx}*{-ye^(-y)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-y)dy}
={0-e^(-x)|（0,無窮）}*{0-e^(-y)|（0,無窮）}
={1}*{1}
=1
上面兩個積分運算中用到了lim(x->無窮) xe^(-x)=0,這由絡畢達法則容易得到.
有關微積分的問題2 當|x|,|y|很小時,推出(1+x)m(1+y)n的近似公式.
(1+x)^m
=1+mx+o(m)
≈1+mx
同理(1+y)^n≈1+ny
所以
(1+x)^m(1+y)^n
≈(1+mx)(1+ny)
=1+mx+ny+mnxy
≈1+mx+ny
2道微積分的題目 1.證明X^3-3x+1=0在[0,1]上存在一個實根.（用羅爾定理,拉格朗日相關定理做,不要用高中的判別式法） 2.利用拉格朗日中值定理證明：（1）若00,則x／1+x
1.設f(x)=x∧3-3x+1,f(1)=－1,f(0)=1；f(x)在[0,1]上連續.由介值定理知存在0≤ξ≤1,使f（ξ）=0.
2.(1)當0
2道微積分題目 dy/dx=2xy^ y'-y/x=1 y'+y/x=1 大俠們幫下忙!
2.y'+y/x=1dy/dx+y/x=1dy/dx=1-y/x;令y/x=u;y=ux,dy/dx=u+(du/dx)*xu+(du/dx)*x=1-udu/dx)*x=1-2udu/1-2u=dx/xln|x|=ln|1-2u|+Cx=1-y/x+Cy=x*x+(c+1)x另外的你自己改變符號就行.不知道你那個是平方麼1.dy/(y*y)=2xdx...
1.x/z=e^y+z,求dz. 2.∫(0,a)∫(0,√a^2-x^2￣)√a^2-x^2-y^2￣dy ps:(x,y)中x表下限 √ ￣ 為根號下
1,等式兩邊對x進行求導,然後分離出dz,結果為:(1+x/z^2)dz=(1/z)dx-e^ydy,然後再把dz前面的那塊除到等式的右邊就可以了.2,用極座標求積分,就是畫出積分割槽域,應該是位於第一象限的1/4圓.原積分化為:∫(0,π/2)dθ∫(0,...
求教兩道微積分題 求導： （cosx+sinx)^2 loge[(x+4)/(x-3)] 不好意思第一題打錯了，應該是 （cosx+sinx)^3
(1){(cosx+sinx)^3}'=3(cosx+sinx)^2*（cosx+sinx)'
=3(cosx+sinx)^2*（-sinx+cosx)
=3(cosx+sinx)^2*(cosx-sinx)
(2){loge[(x+4)/(x-3)]}'=1/[(x+4)/(x-3)]*[(x+4)/(x-3)]'
=[(x-3)/(x+4)]*[(-7)/(x-3)^2]
=(-7)/[(x+4)(x-3)]
問兩道微積分題 1. ∫sin(πx)cos(πx) dx 2.∫0~3 ｜x^2-4｜dx (｜就是絕對值符號) 請給詳細過程,謝謝
1.
∫sin(πx)cos(πx) dx = ∫sin(2πx)/2 dx = -cos(2πx)/4π + C
2.
∫0~3 ｜x^2-4｜dx = ∫0~2 ｜x^2-4｜dx + ∫2~3 ｜x^2-4｜dx
= ∫0~2 (4 - x^2)dx + ∫2~3 (x^2 - 4)dx
= (4x - (1/3)x^3)|0~2 + ((1/3)x^3 - 4x)|2~3
= -3
沒驗算啊,數不一定準,但做法是這樣
1、If y=(x^2+1)^1/2,then the derivative of y^2 with respect to x^2 is 2、if y=x^2+x,then the derivative of y with reespect to 1/(1-x) is
利用複合函式求導法則.1、 dy^2/dx^2=dy^2/dx*dx/dx^2=dy^2/dx*1/(dx^2/dx)=2x*(1/2x)=12、dy/d(1/(1-x))=dy/dx*dx/d(1/(1-x))= (2x+1)*(1/d(1/(1-x))/dx)=(2x+1)*(1/(1-x)^2)=(2x+1)(1-x)^2.
∫arctan(1/x)dx x範圍為1到根號3 ∫(e的根號x)dx x範圍為1到4 我做了好多次.不是因為懶! 請問為什麼第一題用 t = 1 /x 代換，有 原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt 為什麼會有ArcTan(t) / t^2 為什麼要除t^2呢？
不要再追問為什麼這樣換元了,這樣換元是因為這樣可以做出來^^.令t = 1 / x,則dt = - dx / x^2 = - t^2 dx,所以dx = - dt / t^2,代入就是了.好好看看書,就是這個方法.前一題的不定積分是x * ArcTan(1 / x) + Log(1 + ...
大學微積分,如題： 已知f(x)=(px^2-2)/(x^2+1) + 3qx + 5 ,當x→∞時,p,q取何值時f(x)為無窮小量?p,q取何值時f(x)為無窮大量?
f(x)=(px^2-2)/(x^2+1) + 3qx + 5=3qx+[(p+5)*x^2+3]/(x^2+1)
所以 當（q=0,p=-5）時為無窮小量,（q!=0）時,為無窮大量