一道微積分求函式極限問題 我們知道求極限時有等價替換公式(就是sinx～x那個),問在什麼情況下不能使用它? 好像是在+ -演算法中不能用,但是為什麼在許多考研數中在+ -演算法中卻用到了呢?書裡是這樣用的：(x+sinx)/x=2x/x=2,可以這樣用嗎?
乘除中可以替換,加減中不能替換.但是具體情況這句話還是不能包括完全.
不能這麼替換,必須要分開以後變成兩個除法才能替換：
x/x+sinx/x
lim f(x)=∞ x→x. lim g(x)=∞ x→x. lim h(x)=A x→x. 可我覺得D也是對的,C我已經明白,不懂D為什麼錯~ C： lim （f(x)+h(x))=∞ x→x. D: lim f(x)h(x)=∞ x→x. 應該看得懂我這排版吧,不知道怎麼打出來,可能看著很費勁兒...我盡力了T^T. 有點沒寫清楚，上面三個函式極限分別告訴了，就是條件，然後問選項正確的是，我只PO出C和D~關鍵求解釋D為何不對，因為答案是C
當A=0時,D就不對了.極限就是0 了.而且符合題設
lim n到正無窮 (3n+1)/4n-1等於3/4用數列極限的定義證明
設{an}中,an=(3n+1)/(4n-1),則
|an-3/4|=|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=|7/[4*(4n-1)]|解得n>7/(16E)+1/4,
所以取N=[7/(16E)+1/4]("[]"為取整函式),
則任意取E>0,總存在N∈Z+,當n＞N時,有
|an-3/4|lim=3/4
求下列數列極限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2) 數列極限 lim(n-∞) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
括號內通分,那麼分子=（1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6).(n-1)(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2進一步變換得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2所以消去結果為1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 極限為...
求極限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等於多少?
lim（x→∞）x/（x²+1）=lim（x→∞）1/(x+1/x)=0
|2+sinx|
求證一列高數數列極限題：lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
用N-ε語言
對於任意ε>0
存在N=max(1,5/2ε)
當n>N時
|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|
=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|
=(2n+3)/[2(2n^2-1)]
因為n>N>=1,所以2n+3<2n+3n=5n
2n^2-1>2n^2-n^2=n^2
(分子更大,分母更小的數更大)
<5n/[2(n^2)]
=5/2n
<5/2(5/2ε)
=ε
由極限定義
lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
高數題 正數列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,證明lim n→∞√an=√a
y=√x連續
lim n→∞√an=√a
利用數列極限的定義證明:lim(n→∞）3n+1/4n-1 = 3/4
考慮：
|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
=|4(3n+1)-3(4n-1) / 4(4n-1) |
=|(12n+4-12n+3) / 4(4n-1) |
=|7 / 4(4n-1) |
=(7/4) * |1/(4n-1)|
1,即有：3n1/(4n-1)
那麼有：
|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
0,存在N=max{1,1/ε}
當n>N,都有|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
用數列極限定義證明lim（2n＋1／3n＋1）＝2／3
簡單的數列極限計算題：lim(3n^2+4n-2)/（2n+1）^2,
lim(3n^2+4n-2)/（2n+1）^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4
(分子分母同時除以n^2）
根據數列極限的定義證明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2
對任意的ε>0,存在N=[1/4ε],當n>N有
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|
微積分（求函式極限） lim（x→∞）xsinx.我是這樣解的因為1/x在x→∞,得1/x無窮小,再根據無窮小定義的1/xsinx有極限,所以xsinx不存在定義. 那我寫錯了，該如何解呢？
這樣做不對的.
你想用：lim1/(xsinx)=lim[(1/x)(1/sinx)]得出lim1/(xsinx)=0,從而lim1/(xsinx)不存在
但問題是：1/x是無窮小,但1/sinx不是有界量,故lim1/(xsinx)=0是不成立的
微積分中說函式極限的六種形式是哪六種 如題,請詳細點
樓主的說法,一定是被誤導了.
1、如果有極限,直接代入,也就是“定式”,就是可以直接確定的極限表示式；
2、如果直接代入,出現無法確定的情況沒,需要經過特別處理才能確定最後結果,
這樣的情況有七種,七種不定式：
(1)、無窮大 減 無窮大；
(2)、無窮大 乘 無窮小；
(3)、無窮大 除 無窮大；
(4)、無窮小 除 無窮小；
(5)、1的無窮大次冪；
(6)、無窮大的無窮小次冪；
(7)、無窮小的無窮小次冪.
關於微積分的問題 這個題是怎麼解的?我一點都不懂微積分 S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1） =1/3*(1-0)=1/3 我什麼都不懂 所以請講詳細一點 用到的定理請都列出來 （x屬於0到1）是什麼意思?正規的應該怎麼寫? 這個是怎麼解出來的?
答：S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1）
=1/3*(1-0)=1/3
這是一個定積分,是大學裡高等數學才學的內容.
定積分的積分符號是∫(a,b)a在右下角,b在右上角,一般是a≤b,字變數x的範圍在[a,b],即是（x屬於a到b）也就是說a≤x≤b
某一個函式的積分表示知道這個函式的導數式子,求它的原函式的問題,在[a,b]上的定積分表示由自變數的的軸為軸,分別在a,b處過這兩點作垂直於自變數所在的軸,所得到的兩條直線與導數函式的圖象交於兩點,由導數函式的圖象,自變數所在軸,還有這兩條直線所圍成的區域曲邊梯形的面積.數值上等於這個導數函式的原函式在這個區間上的增量.
當x趨近於0時 x-sinx/e的x次方+cosx-x-2的極限
1 lim sinX/(1-cosX) x趨於0時,分子,分母都趨於0,使用洛比達法則 =cosx/sinx 極限是無窮大 2 y=(1+sinX)^(1/x) 取對數 lny=ln(1+sinx)/x 對分式ln(1+sinx)/x而言 x趨於0時,分子,分母都趨於0,使用洛比達法則 =cosx/(1...
設f（x）為R上有定義的一個函式,證明f（x）可以用一個奇函式和一個偶函式的和來表示,
高中數學知識.
設f（x）=h（x）+g（x）,其中h（x）為奇函式,g（x）為偶函式
取x1=-x2（x1＞0）
取g（x1）=g（x2）=【f（x1）+f（x2）】/2
h（x1）=-h（x2）=f（x1）-g（x1）
g（0）=f（0）
h（0）=0
相當樸素.沒用到微積分抱歉.
微積分裡的DX DY
D --- Differential:微分的意思.
一道物理問題,一道數學問題（需簡單的微積分） 物理問題的比較描述簡單：機車勻功率啟動,功率為P,質量為M,不記一切摩擦.求機車位移S與時間T的關係表示式. 數學問題是高數課本上的e^y+xy+e=0 求dy/dx 書裡的解答是對等式兩邊求導得d(e^y+xy-e)/dx=(e^y)(dy/dx)+y+x(dy/dx) 誰能解釋下怎麼從左邊推到右邊的 答得好有加分 大家答得都很好哈，在這裡先謝過了 哪位能把第一題中怎麼由vdv=(p/m)dt 推到 (1/2)v^2=pt/m 與 s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3 是怎麼解的說一下麼 我還沒學積分呢哈
1 F=p/v
a=F/m=p/mv
dv/dt=p/mv
vdv=(p/m)dt
(1/2)v^2=pt/m
v=√(2pt/m)
s=∫vdt=2/3*[√(2p/m)]*(√t)^3
2 這應該不難吧
de^y=e^ydy dxy=xdy+ydx de=0
故d(e^y+xy-e)/dx
=e^ydy/dx+ydx/dx+xdy/dx
=e^ydy/dx+y+xdy/dx
求會微積分的達人來做2道題目 用微元法求1.拋物線y=x^2與x=y^2所圍成的圖形的面積 用微元法求2.拋物線y^2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形
第一題：聯立兩方程 y = x^2 x = y^2 解得兩曲線的兩交點分別為(1,1),(0,0)由定積分的幾何意義知,兩曲線圍成的面積為在積分割槽間[0,1]內拋物線x=y^2與x軸圍成的面積與拋物線y=x^2與x軸圍成的面積之差.所以 S = ∫ (√...
2道,微積分, ⑴ 2∫（下限是0,上限是正無窮大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正無窮大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0,上限是正無窮大）*（∫（下限是0,上限是正無窮大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
(1)2∫（下限是0,上限是正無窮大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正無窮大）*3x*e的（-3x）次方dx
= -2∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-2x))-3∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-3x))
= {-2xe^(-2x)|(0,無窮）+2∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-2x)dx}+{-3xe^(-3x)|(0,無窮）+3∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-3x)dx}
= {0+[-e^(-2x)]|(0,無窮)}+{0+[-e^(-3x)]|(0,無窮)}
={1}+{1}
=2
(2)此類屬於變數可分離的積分；
∫（下限是0,上限是正無窮大）*（∫（下限是0,上限是正無窮大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
={∫（下限是0,上限是正無窮大）xe^(-x)dx}*{∫（下限是0,上限是正無窮大）ye^(-y)dx}
={-∫（下限是0,上限是正無窮大）xde^(-x)}*{-∫（下限是0,上限是正無窮大）yde^(-y)}
={-xe^(-x)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-x)dx}*{-ye^(-y)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-y)dy}
={0-e^(-x)|（0,無窮）}*{0-e^(-y)|（0,無窮）}
={1}*{1}
=1
上面兩個積分運算中用到了lim(x->無窮) xe^(-x)=0,這由絡畢達法則容易得到.
有關微積分的問題2 當|x|,|y|很小時,推出(1+x)m(1+y)n的近似公式.
(1+x)^m
=1+mx+o(m)
≈1+mx
同理(1+y)^n≈1+ny
所以
(1+x)^m(1+y)^n
≈(1+mx)(1+ny)
=1+mx+ny+mnxy
≈1+mx+ny