數學歸納法的一道不等式證明 若n>=4且n為正整數,則（2^n）+1>=(n^2)+3n+2
當N=4時
2四+1=17
2方+6+2=12
即N=4時,2的N次+1大於等於N方+3N+2成立
假設N=K時,也成立
即2的K次+1大於等於K方+3K+2
則當N=K+1時
2的（K+1）次+1=2的K次*2+1=2（2的K次+1）-1
（K+1）方+3（K+1）+2=K方+2K+1+3K+3+2=K方+5K+5
兩式相減得
2（2的K次+1）-K方-5K-6
大於等於2（K方+3K+2）-K方-5K-6
=2K方+6K+4-K方-5K-6
=K方+K-2=（K-1）（K+2）
因K大於等於4
則K方+K-2大於0
綜上得若n>=4且n為正整數,則（2^n）+1>=(n^2)+3n+2
設函式f(x)=(log以2為底x)-(log以x為底2)(0
通項 滿足 An - 1/An =2n .由於 0
help! 若一個等差數列{An}的前3項和為34,最後3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有幾項? 設Sn是等差數列{An}的前n項和,若a5/a3=5/9,則S9/S5=?
前3項和為34,所以A2（數列第二項）等於34/3
最後3項的和為146,所以數列倒數第二項等於146/3 A(n-1)
且所有項的和為390,所以Sn=(A2+A(n-1))*n/2
解得n=13
S9=A5*9
S5=A3*5
所以S9/S5＝1
2道高一數學不等式和數列題 1 不等式 (x^2+x+1)/x^3+7x^2-8x的解集是（） 2 已知數列{an}的前n項和Sn=n^2-9n,第k項滿足5
（1） x^2+x+1的判別式小於0,開口向上,所以始終大於0,要讓原式小於0,則x^3+7x^2-8x<0,①當X>O時,兩邊同除X,不等號方向不變,解得-80,所以01,又因為X<0,所以X<-8.綜上,0（2）根據an=Sn-S(n-1)可以算出an=2n-10,又5
關於高一數學不等式和函式的問題. 1.若關於x的不等式ax^2+bx+c
1:
-(x+2)(x+1/2)0
0
關於數列和函式 已知函式f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的兩根（a>b）,f'(x)=2x+1.設a1=1,an+1=an-f(an)/f'(an)(n=1,2,3.).記bn=ln(an-b/an-a)(n=1,2,3...),求數列{bn}的前n項和Sn.
A+B=-1,AB=-1
因A＞B,所以B＜0＜A
a(n+1)=an-f(an)/f'(an)
=an-[an^2+an-1]/(2an+1)
=(an^2+1)/(2an+1)
a(n+1)=(an^2+1)/(2an+1)
其特徵方程為x^2+x-1=0
其解為A=-1/2+√5/2,B=-1/2-√5/2
a(n+1)-A=(an^2+1)/(2an+1)-A=(an^2-2A*an+1-A)/(2an+1)
a(n+1)-B=(an^2+1)/(2an+1)-B=(an^2-2B*an+1-B)/(2an+1)
兩式相除：
[a(n+1)-A]/[a(n+1)-B]=(an^2-2A*an+1-A)/(an^2-2B*an+1-B)
=(an^2-2A*an+A^2)/(an^2-2B*an+B^2)
=(an-A)^2/(an-B)^2
=[(an-A)/(an-B)]^2
設Cn=(an-A)/(an-B),C1=(a1-A)/(a1-B)=(1-A)/(1-B)=A^2/B^2
Cn=[C(n-1)]^2
=[C(n-2)]^4
……
=(C1)^[2^(n-1)]
=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]
(an-A)/(an-B)=Cn=[(1-A)/(1-B)]^[2^(n-1)]^[2^(n-1)]
HELP! 在數列{an}中,對於所有n屬於正整數,a1a2a3…an=n^2,則a3+a5=?
a1a2a3…an=n^2
n=1時
a1=1
n>1時
a1a2a3…an=n^2 (1)
a1a2a3…a(n-1)=(n-1)^2 (2)
(1)/(2)=an=n^2/(n-1)^2
a3=9/4
a5=25/16
a3+a5=61/16
ok解完
數列,三角函式,不等式,物理電學是必修幾學? 演算法初步,概率統計,三角函式,數列,不等式分別是在必修幾學? 物理電學是必修幾會學?
演算法初步,概率統計是必修3
另外計數原理、概率和統計案例是選修2-3
三角函式是必修4
數列,不等式是必修5
選修4-5是不等式選講
電學電路是選修3-1
電磁感應和交流電是選修3-2
三角函式不等式到底要怎麼解 初學,就比如cosx≥-1/2 我到底是該看哪個範圍的週期?如果看[0,2π】 我利用三角函式的影象,解出來是要並的阿,可是答案沒有這個選項,好苦惱, 如何利用影象去解不等式
畫圖是高中大多數題的解法,也是比較快的解法
不太清楚,抱歉.我剛學著用幾何板,還沒用熟練.
首先我得說在題中一般會告訴你定義域,就比如在[0,2π],cosx≥-1/2 的解集,你求出cosx≥-1/2 的解集後再把不是[0,2π]內的剔除,就得到正確解了.
其次要告訴你的是不要再用老師教的畫圓哪種方法,真心覺得那種方法特容易錯,教材上不還有函式圖嗎?你用函式圖吧,我就用的是函式圖.
再說說三角函式那章在高考中屬於普通題,不要被他外表嚇著了.
三角函式那章記住四個函式圖(y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx),
還有三個公式
sin(α±θ)=sinαcosθ±cosαsinθ,
cos(α±θ)=cosαcosθ幹sinαsinθ【注：“幹”為“±”顛倒過來,我打不出那符號】
tan(α±θ)=(tanα±tanθ)/(1幹tanαtanθ)
再加上初中學的sin²α+cos²α=1,tanα=sinα/cosα,cotα=1/tanα
靈活應用四個影象與這六個公式,什麼輔助角公式,半形公式一類的都不用記有個瞭解就行了.連什麼奇變偶不變,符號看象限之類的口訣也不用記了.只要你用熟練了,和別人用熟練了口訣速度一樣快,還不用擔心記錯口訣.
數列與數學歸納法 1． 已知數列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比數列,則實數a的取值範圍是________ 2． “三個數a、b、c成等比數列”是“b2=ac”的________條件 3． 若三個數x,2x+2,3x+3成等比數列,則x=________ 4． 等比數列｛an｝中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=48,求數列｛an｝的通項公式. 5． 已知數列｛an｝是等差數列,數列｛bn｝是等比數列,且Sn=ean,tn=lg bn,其中n屬於N*.求證：（1）數列｛Sn｝是等比數列,（2）數列｛tn｝是等差數列 6． 等比數列｛an｝中,a4=5,a8=6,則a2•a10=________,a6=________ 7． 已知｛an｝是等比數列,且an＞0,a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=25.那麼a3+ a5的值等於________ 8． 已知a1,a2,…,an為各項均大於零的等比數列,公比q≠1,則（ ） A.a1+ a8＞a4+ a5 B.a1+ a8＜a4+ a5 C.a1+ a8= a4+ a5 D.a1+ a8與a4+ a5的大小關係無法確定 9． 有三個數成等比數列,其積為27,其平方和為91,求這三個數 10． 已知數列｛an｝的前n項和為Sn=3+ 2n,求其通項公式an
1． 已知數列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比數列,則實數a的取值範圍是除開0和1的一切實數.2． “三個數a、b、c成等比數列”是“b2=ac”的充分不必要條件.3． 若三個數x,2x+2,3x+3成等比數列,則x=-4.4． 等比數列｛an｝中...
高二數學歸納法證明題 用數學歸納法證明對一切大於1的自然數n,不等式（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2n-1)）>（√（2n+1））/2 網上搜過一個,覺得有問題,所以別搬抄
1. n=1 左邊=1+1=2>右邊2. 假設n=k成立 即（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2當n=+1k時（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）(1+1/(2k+1))>[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))下面只需證明[（√（2...
數學歸納法證明不等式問題 設xi∈[1,+∞)(i=1,2,…,n).求證:1/(1+x1)+1/(1+x2)+…+1/(1+xn)≥n/((開n次方)√(x1x2…xn)+1)
假設,取常,取k k+1證明帶入
關於數學歸納法證明不等式 設數列｛An｝滿足A1=2,An+1=An+1/An (n=1,2,3.) 求證：An>根號下2n+1對一切正整數n成立 我在第二部假設的過程中 當n=k+1時,Ak+1=Ak + 1/Ak 然後就做不來了 繼續應該怎麼做呢?
將此式平方得,Ak+1的平方=Ak的平方+2+1/（Ak的平方）,所以Ak+1的平方大於Ak的平方+2,又因為Ak>根號下2k+1,所以Ak+1的平方大於2k+1+2=2（k+1）+1.給分謝謝!
2^n>n^4對於哪些正整數n成立?證明你的結論
n>16 時成立
證明如下
當n=17時 2^17>17^4 成立
假設n=k時 2^k>k^4 成立
則當n=k+1時 （以下k用16代換）
2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+192k^2=k^4+4k^3+6k^2+186k^2
>k^4+4k^3+6k^2+4k+3068k>k^4+4k^3+6k^2+4k+1=(k+1)^4
成立
數學歸納法證明不等式
數學歸納法就是,
①證明n=1時,不等式成立,
②假設n=k時,不等式成立來證明n=k+1時不等式也成立.
一般情況下,在證明第二步的時候,要充分利用n=k時不等式成立的條件,
以n=k時的不等式為基礎,
進行合理放縮啊,不等式兩邊同時乘以一個數啊,等等的一系列變換,
從而證明n=k+1時,不等式也成立.
從而證明不等式對於所有正整數n都成立.
設數列{an}的通項是關於x的不等式x^2一x
∵x²-x＜(2n-1)x
∴x(x-2n)＜0
∴0＜x＜2n
∴整數有2n-1個
∴an=2n-1
∵an-a(n-1)=2n-1-(2n-3)=2
∴﹛an﹜是等差數列
明教為您解答,
請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!
希望還您一個正確答覆!
祝您學業進步!
在數列{an}中，an=4n-1+n，n∈N*． （1）求數{an}的前n項和Sn； （2）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．
（1）∵數列{an}的an=4n-1+n，n∈N*．
∴數列{an}的前n項和Sn=4n−1
4−1+n(n+1)
2=1
3(4n−1)+1
2(n2+n)．
（2）證明：對任意的n∈N*，Sn+1-4Sn=4n+1−1
3+(n+1)(n+2)
2-4（1
3(4n−1)+1
2(n2+n)）．
=−1
2(3n2+n−4)
當n=1時，S2=a1+a2=8，4S1=8，∴S2=4S1；
當n≥2時，3n+4＞0，n-1＞0，∴−1
2(3n2+n−4)＜0，即Sn+1＜4Sn．
∴不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．
數列不等式請問：A1=1,A(n+1)=(An)/2+1/An,證明：根號2<(An)/2+1/An<根號2+1/n
證明：
A1>0,則易從遞推公式看出An>0
記sqrt()為開根號,square root
A(n+1)-sqrt(2)=An/2+1/An-sqrt(2)
=(An^2-2sqrt(2)An+2)/(2An)
=(An-sqrt(2))^2/(2An)
前面給出了An>0的結論,還有當An不等於sqrt(2)時,(An-sqrt(2))^2>0,所以：
A(n+1)-sqrt(2)>0
即,類似於數學歸納法：
A1不等於sqrt(2),則A2>sqrt(2)
A2>sqrt(2),則A3>sqrt(2)
...
A(n)>sqrt(2),則A(n+1)=An/2+1/An>sqrt(2)
左邊不等式得證.
現在證明右邊不等式：
前面證明了An>sqrt(2),n>=2,則：
A(n+1)-sqrt(2)=(An-sqrt(2))^2/(2An)
=(1/2)*[1-(sqrt(2)/An)]*(An-sqrt(2))
由於An>sqrt(2),則1-(sqrt(2)/An)<1,所以：
A(n+1)-sqrt(2)<(1/2)*(An-sqrt(2)) ,n>=2
從而有：
A(n+1)-sqrt(2)<(1/(2^(n-1)))*(A2-sqrt(2))
->A(n+1)注意到3/2-sqrt(2)<1/2,則
A(n+1)顯然2^n>n,則1/(2^n)<1/n,n>=1,不等式放縮得：
A(n+1)右邊不等式得證
已知數列{an}滿足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),證明,不等式0＜An＜An+1對任意n屬於正整數都成立
證：a(n+1)=2an/(an +1)1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,為定值.1/a1 -1=1/(1/2) -1=1數列{1/an -1}是以1為首項,1/2為公比的等比數...
.設{a1,a2}（右倒的“∪”下面加一個≠）M⊆{a1,a2,a3,a4,a5}集合M的個數是? 上面括號表示真子集那個符號 M的個數多於{a1,a3}我知道,但M包含於{a1,a2,a3,a4,a5},所以M的元素全包含在那串裡,M的個數怎麼會大於5? 2）-x^2+x-4>0 要把-x換正 成x^2+x-4 是不是不等號要換方向?
M的可能個數,3C3+3C2+3C1=7個（右倒的“∪”下面加一個≠表示真包含於,亦即不等於且包含於）,問題問的是集合的可能個數,不是元素的個數
不能這麼換,不等式兩邊必須同時乘以或除以一個數,當該數小於零時需要變號
你要把改-x^2的符號,必須相當於是兩邊同乘以-1 ===>>> x^2-x+4
初高中數學知識銜接（一）一元二次不等式（一） 2．試根據二次函式y=ax2+bx+c (a>0)的圖象,討論下列不等式的解集（用區間表示）： （1）ax2+bx+c>0 (a>0)； （2）ax2+bx+c0)．
按照二次方程去解 不等式右邊若是大於或等於o 則不等式的解集就是取方程兩根之外部分（大於取兩邊） 反之取中間（小於去中間） 注意：前提條件是二次項係數必須大於0