判斷當n為大於等於3的自然數時,代數式n^4-3n^2+9表示質數還是合數
n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
此為合數
對於所有自然數n,代數式n*n-n+11的值都是質數
不是吧?n=11 n*n-n+11 =11*11不是質數
原句是個假命題,是在學證明時看到的,原句是：無論n為怎樣的自然數,式子n^2-n+11的值都是質數. 經計算,當n=11時,原式=121-11+11=121,是合數. 那麼,反過來問,也就是“當n為怎樣的自然數時,代數式n^2-n+11的值不為質數?” 不可能只有11吧? 要觀點、過程、結論.
S=n^2-n+11=n(n-1)+11
而n(n-1)肯定是偶數,那麼S就定為奇數,不可能被2整除
n(n-1)除以3,餘數可能為0或2,11/3餘2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,餘數可能為0或1或2,11/5=餘1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,餘數可能為0或2或5或6,11/7=餘4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,餘數要為0即可使S整除11,則S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,餘數要為2即可使S整除13,則S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,餘數要為6即可使S整除17,則S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,餘數要為8即可使S整除19,經計算不可能
n(n-1)除以23,餘數要為12即可使S整除,則S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.計算餘數的可能性：按住n設他除以k餘m,則n-1除以k定然餘m-1
則n(n-1)除以k與m(m-1)餘數相同,……那個m(m-1)只能自己算了,不是個好差事
綜上,這樣的n存在且個數無限,
舉例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……
當n為自然數是,n方+3n+1的值一定是質數嗎?為什麼
不是
當n=0時,原式=1
1既不是質數,也不是合數
n的平方+3n+1的值一定是質數嗎? 前提是當n為正整數時 不是為什麼? 當n為偶數時，且n為正整數 n^2為偶數，3n為偶數 n^2+3n 即為 偶數+偶數=偶數 n^2+3n+1 即為 偶數+1=奇數 奇數不一定是質數 例如55 （我這樣證明對不對）
確實不一定.但你提出的證法不完整.
應寫作：
當n=6時,n的平方+3n+1=55,而55不是質數.
所以（用3個點表示“所以”）不一定.
答：不一定.
對於所有的自然數n的平方減3n加13的值是否是質數
對於10以內的自然數n的平方減3n加13的值全部是質數;對於20以內的自然數n的平方減3n加13的值有3個就不是質數（n=12,13,16；相應的值為：121,143,221);對於100以內的自然數n的平方減3n加13的值有51個不是質數；對於100...
設n是自然數,那麼n^4-3n^2+9是質數還是合數?,證明你的結論
n⁴- 3n² + 9 = (n²)² + 6n² + 3² - 9n² = (n² +3)² - (3n)² = (n² - 3n + 3)(n² + 3n + 3)
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 為質數
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 為合數
命題“若n是自然數則代數式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍數”是真命題還是假命題,請說出理由
是真命題
你把這個式子乘出來
9n^2+9n+3
因為9、9、3分別都是3的倍數
那麼它們乘上任意數字也一定就是3的倍數.
當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？（如果不一定，請說明理由）
n2+3n+1的值不一定是質數．
理由：∵n為正整數時，
∴當n=1時，原式=12+3×1+1=5，是質數；
當n=2時，原式=22+3×2+1=11，是質數；
當n=3時，原式=32+3×3+1=19，是質數；
當n=4時，原式=42+3×4+1=29，是質數；
當n=5時，原式=52+3×5+1=41，是質數；
當n=6時，原式=62+3×6+1=55，不是質數；
∴當n為正整數時，n2+3n+1的值不一定是質數．
p為素數,對任意正整數a都有,是否總存在正整數m,使mp=a~(p-1)-1?若是請簡要證明.
考慮 (p+1)/2 個整數 m2,其中 m 為 0,1,...,(p-1)/2.不難看到,這些整數中的任意兩個之差 i2-j2 = (i+j)(i-j) 都不可能被 p 整除 (請讀者想一想這是為什麼?),這表明這些整數除以 p 所得的餘數各不相同.
1、程式設計：輸入正整數m,判斷m是否素數. 、程式設計：輸入正整數m,判斷m是否素數. 【數學知識複習】素數(質數)是一個正整數,除了1和它本身之外,不能被其它任何正整數整除. 【演算法提示】用2到m-1逐個去除m.如果m能被2 m-1之中任何一個整數整除,則提前結束迴圈,此時i≤m-1；如果m不能被2 m-1之間的任一整數整除,則在完成最後一次迴圈後,i的值為m,表明m未曾被2 m-1之間任一整數整除過,m是素數. （也可以用2至SQR(m)作為除數.是不是一樣.） 【進一步練習1】當用戶輸入的數不是正整數時,給出提示並要求重新輸入一個數. 【進一步練習2】求出1到1000間的所有素數,並將這些素數顯示在列表框(ListBox)中. 【進一步練習3】給出任意的上下限（正整數）求出它們之間的所有素數.
奇數不是奇數偶數不是偶數
質數(又稱為素數）
1.就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的因數,這種整數叫做質數或素數（一般叫做質數）.還可以說成質數只有1和它本身兩個約數.2.素數是這樣的整數,它除了能表示為它自己和1的乘積以外,不能表示為任 何其它兩個整數的乘積.例如,15＝3＊5,所以15不是素數；
又如,12 ＝6＊2＝4＊3,所以12也不是素數.另一方面,13除了等於13＊1以 外,不能表示為其它任何兩個整數的乘積,所以13是一個素數.
[編輯本段]質數的概念
一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數（或素數）.例如 2,3,5,7 是質數,而 4,6,8,9 則不是,後者稱為合成數或合數.從這個觀點可將整數分為兩種,一種叫質數,一種叫合成數.（1不是質數,也不是合數）著名的高斯「唯一分解定理」說,任何一個整數.可以寫成一串質數相乘的積.
質數的含義是什麼? 千萬不要寫：質數又叫素數.質數的個數是無限的.
只能被1和它本身整除的數,（1除外）的數.
質數的定義 最大的質數是什麼
1樓的,錯了!那是最小的!因為有無數個自然數,所以有無數個質數的拉!
互為質數什麼意思
兩個數的最大公約數是1 ,則我們稱這兩位數互為質數.
質數為什麼要大於一?實際意義是什麼?為什麼要這樣定義? 必修一P3
因為在分解質因數的時候質數是“最小的單位”,而且這種分解方式是唯一的.如果1被定義為質數,那麼就不唯一了,因為可以乘上1的n次方.
可能還不只有這個原因.
三個質數的積恰好等於它們和的7倍,那麼三個質數中最大的數是幾? 採納第三個回答的人的意見
解設三個質數分別為a、b、c則abc=7(a+b+c)由質數的性質得,三個質數中必定有一個為7,不妨設c=7所以：ab=a+b+7∴ab-a-b+1=8∴(a-1)(b-1)=8=1×8＝2×4∴a-1=1,b-1=8或a-1=8,b-1=1或a-1=2,b-1=4或a-1=4,b-1=2∵a、b為質...
三個數互為質數,他們倒數的和是311/1001 求這三個質數?
把分母分解質因數,因為三分母的積是1001,而1001=7×11×13.
1/7+1/11+1/13=143/1001+91/1001+77/1001=311/1001
三個數的和等於其中兩個質數的積,這三個質數分別是多少 急用,請知道的快來解答.謝謝
1、2、3
1+2+3＝2*3
8個正整數排成一列,並且從第三個數開始,每個數都是前面兩個數的和,那麼這八個數中最多有幾個質數
正整數中,除了2以外,所有的偶數都是合數.而奇數不一定都是合數.所以,要讓第三個數往後儘量為奇數.
要想第三個數為奇數,前兩個數必須為一奇一偶,而且儘量為質數.所以前兩個數為3,2.剩下的數依次為3+2=5,2+5=7,5+7=12,7+12=19,12+19=31,19+31=50.質數有2,3,5,7,19,31.最多有6個
a,b,c為三個正整數,b-c=13,a=2b,三數之和是一個小於50的質數,且它們的各數之和為11,試求a,b,c三數
∵b-c=13①
a=2b②
a+b+c