1、程式設計：輸入正整數m,判斷m是否素數. 、程式設計：輸入正整數m,判斷m是否素數. 【數學知識複習】素數(質數)是一個正整數,除了1和它本身之外,不能被其它任何正整數整除. 【演算法提示】用2到m-1逐個去除m.如果m能被2 m-1之中任何一個整數整除,則提前結束迴圈,此時i≤m-1；如果m不能被2 m-1之間的任一整數整除,則在完成最後一次迴圈後,i的值為m,表明m未曾被2 m-1之間任一整數整除過,m是素數. （也可以用2至SQR(m)作為除數.是不是一樣.）【進一步練習1】當用戶輸入的數不是正整數時,給出提示並要求重新輸入一個數. 【進一步練習2】求出1到1000間的所有素數,並將這些素數顯示在列表框(ListBox)中. 【進一步練習3】給出任意的上下限（正整數）求出它們之間的所有素數.

證明:當n>1時,不存在奇素數p和正整數m使p^n+1=2^m;當n>2時,不存在奇素數p和正整數

若n為偶數,令t=p^(n/2),則t^2+1=2^m.因為n>2,p>=3,所以m>3.t^2+1=2^m,mod4得：t^2=3(mod4) 矛盾.若n為奇數,則2^m=p^n+1=(p+1)(p^(n-1)-.+1).所以存在k>=2,使得p=2^k-1.所以2^m-1=(2^k-1)^n (顯然m>k)=2^kn-.+n*(2^k)...

數論問題　已知大於1的正整數m滿足m|(m-1)!+1,證明:m為質數

若m為合數,則m必整除2~m-1中的某個數.
但由式子,m除以2~m-1其中任一個數餘數都為1.
所以m必為質數.

已知質數p、q使得表示式2p+1 q及2q−3 p都是自然數，試確定p2q的值．

先設p≥q，則有1≤2q−3p=2×qp-3p＜2，於是只能2q−3p=1，即p=2q-3，而這時2p+1q=4q−5q=4-5q，要使2p+1q為自然數，只能q=5，從而p=7，再設p＜q，這時1≤2p+1q=2×pq+1q＜3，於是有下面兩種情況：①2p+1q=1，q=2p+1...

已知質數p、q使得表示式2p+1 q及2q−3 p都是自然數，試確定p2q的值．

先設p≥q，則有1≤2q−3
p=2×q
p-3
p＜2，於是只能2q−3
p=1，即p=2q-3，
而這時2p+1
q=4q−5
q=4-5
q，要使2p+1
q為自然數，只能q=5，從而p=7，
再設p＜q，這時1≤2p+1
q=2×p
q+1
q＜3，於是有下面兩種情況：
①2p+1
q=1，q=2p+1，此時2q−3
p=4p−1
p，
解得p=1，不合題意；
②2p+1
q=2，2p+1=2q，左邊為奇數，右邊為偶數，矛盾．
故p2q=72×5=245．
故答案為：245．

p.q均為質數,2p+1/q 及2q-3/p都是自然數.求p+q

p,q為質數,且（2p+1）÷q,（2q-3）÷p 的值都是自然數,求p²q的值是多少?

我計算的答案為p=7,q=5 p²q=245猜想實驗法首先p,q均為質數,那麼把質數列舉出來,2 ,3,5,7,11,13.根據經驗這種猜想題需要實驗的數應該不是很多其次因為（2p+1)是奇數,（2p-3)也是奇數,那麼說明除數的P,q都應該是...

已知P是質數,證明任意2P-1個整數裡必有P個數其和被P整除

看圖,把p換成n

若p，q都是正整數，方程1 2px2−1 2qx+1993＝0的兩根都是質數，則2p+q=______．

方程兩根之積是2×1993
p，
∵1993是質數，
∴p=1，（若p=2，兩根之積是1993，兩根只能是1和1993，而1不是質數，不符合）
∵p=1，兩根之積是2×1993，
∴方程兩根分別是2和1993，
∴q=1995，
∴2p+q=1997．
故答案為：1997．

除二以外所有的質數都是奇數這句話對不對那一呢

這句話是對的,1不是質數,質數只能被1和其本身整除,而偶數是2的倍數,都能被2整除,不符合質數只能被1和其本身整除的定律.

p為素數,對任意正整數a都有,是否總存在正整數m,使mp=a~(p-1)-1?若是請簡要證明.

考慮 (p+1)/2 個整數 m2,其中 m 為 0,1,...,(p-1)/2.不難看到,這些整數中的任意兩個之差 i2-j2 = (i+j)(i-j) 都不可能被 p 整除 (請讀者想一想這是為什麼?),這表明這些整數除以 p 所得的餘數各不相同.

當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？（如果不一定，請說明理由）

n2+3n+1的值不一定是質數．
理由：∵n為正整數時，
∴當n=1時，原式=12+3×1+1=5，是質數；
當n=2時，原式=22+3×2+1=11，是質數；
當n=3時，原式=32+3×3+1=19，是質數；
當n=4時，原式=42+3×4+1=29，是質數；
當n=5時，原式=52+3×5+1=41，是質數；
當n=6時，原式=62+3×6+1=55，不是質數；
∴當n為正整數時，n2+3n+1的值不一定是質數．

命題“若n是自然數則代數式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍數”是真命題還是假命題,請說出理由

是真命題
你把這個式子乘出來
9n^2+9n+3
因為9、9、3分別都是3的倍數
那麼它們乘上任意數字也一定就是3的倍數.

設n是自然數,那麼n^4-3n^2+9是質數還是合數?,證明你的結論

n⁴- 3n² + 9 = (n²)² + 6n² + 3² - 9n² = (n² +3)² - (3n)² = (n² - 3n + 3)(n² + 3n + 3)
n = 1 , n² - 3n + 3 = 1 , n² + 3n + 3 = 7 , n⁴- 3n² + 9 = 7 為質數
n > 1 , n² - 3n + 3 > 1 , n² + 3n + 3 > 1 , n⁴- 3n² + 9 為合數

對於所有的自然數n的平方減3n加13的值是否是質數

對於10以內的自然數n的平方減3n加13的值全部是質數;對於20以內的自然數n的平方減3n加13的值有3個就不是質數（n=12,13,16；相應的值為：121,143,221);對於100以內的自然數n的平方減3n加13的值有51個不是質數；對於100...

n的平方+3n+1的值一定是質數嗎? 前提是當n為正整數時不是為什麼? 當n為偶數時，且n為正整數 n^2為偶數，3n為偶數 n^2+3n 即為偶數+偶數=偶數 n^2+3n+1 即為偶數+1=奇數奇數不一定是質數例如55 （我這樣證明對不對）

確實不一定.但你提出的證法不完整.
應寫作：
當n=6時,n的平方+3n+1=55,而55不是質數.
所以（用3個點表示“所以”）不一定.
答：不一定.

當n為自然數是,n方+3n+1的值一定是質數嗎?為什麼

不是
當n=0時,原式=1
1既不是質數,也不是合數

原句是個假命題,是在學證明時看到的,原句是：無論n為怎樣的自然數,式子n^2-n+11的值都是質數. 經計算,當n=11時,原式=121-11+11=121,是合數. 那麼,反過來問,也就是“當n為怎樣的自然數時,代數式n^2-n+11的值不為質數?” 不可能只有11吧? 要觀點、過程、結論.

S=n^2-n+11=n(n-1)+11
而n(n-1)肯定是偶數,那麼S就定為奇數,不可能被2整除
n(n-1)除以3,餘數可能為0或2,11/3餘2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,餘數可能為0或1或2,11/5=餘1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,餘數可能為0或2或5或6,11/7=餘4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,餘數要為0即可使S整除11,則S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,餘數要為2即可使S整除13,則S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,餘數要為6即可使S整除17,則S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,餘數要為8即可使S整除19,經計算不可能
n(n-1)除以23,餘數要為12即可使S整除,則S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.計算餘數的可能性：按住n設他除以k餘m,則n-1除以k定然餘m-1
則n(n-1)除以k與m(m-1)餘數相同,……那個m(m-1)只能自己算了,不是個好差事
綜上,這樣的n存在且個數無限,
舉例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……

對於所有自然數n,代數式n*n-n+11的值都是質數

不是吧?n=11 n*n-n+11 =11*11不是質數

判斷當n為大於等於3的自然數時,代數式n^4-3n^2+9表示質數還是合數

n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
此為合數