演算法一個大於2的整數N是否為素數用2~根號下N去除一個大於2的整數N是否為素數,可以用2~根號下N的整數去除N代替用2~根號下N-1的數去除N. 為什麼可以這樣代替? 為什麼2~根號下N去除就可以了? 2到根號下N

如果N是合數,則必有一個小於或者等於根號N的素因子.因為任何合數都可表示為兩個或者更多個素數之積.假如N是合數且其素因子都大於根號N,那麼將產生矛盾:根號N*根號N>N.所以合數必有(至少)一個不大於根號N的素因子.不知樓主明白了嗎?

若n（n∈N,n＞1）不能被小於根號n的所有質數整除,則n為質數. 誰證明下. 這次有分加了... 括號裡的n＞1可以去掉額。重新命題好：若n（n∈N）不能被小於根號n的任一質數整除，則n為質數。

說得更嚴密一點,小於根號n應該改為小於等於根號n,否則結論對質數的平方是不滿足的.反之n不是質數,則n可以分解為兩個小於n的正整數的乘積,設 n=ab. 這裡可以認為a,b都是質數.事實上,如果a,b不全是質數,比如a不是,那麼...

證明具有如下性質的正整數a有無數個對於任意正整數n,n^4+a不是質數

如果n是奇數
n^4是奇數
a只要是奇數（大於1）
那麼
奇數+奇數=偶數
n^4+a就不是質數,這種a有無數個；
如果n是偶數
n^4是偶數
a只要是偶數（大於0）
那麼
偶數+偶數=偶數
n^4+a就不是質數,這種a有無數個.
所以
成立.

15的因數中,質數有幾合數有幾

15935845723,
15的因數有：1、3、5、15,其中質數有：3、5,合數有15.

一個質數的所有因數的和是24,這個質數的最小倍數是( )

質數的因數只有1和它本身
這個質數是 24-1=23
這個質數的最小倍數是( 23 )

5的因數只有（）和（）像這樣只有（）和（）兩個因數的數叫做質數

5的因數只有（1）和（5）
像這樣只有（1）和（它本身）兩個因數的數叫做質數

歐幾里得用反證法證明素數的個數是無限的

假設所有的素數依次是2,3,5...P
令M=2*3*5*...*P+1
因為2,3,5...P不能整除M,則M要麼是素數或者有比P更大的素數能整除M,2種情況下都說明有新的更大的素數,與假設矛盾,所有素數無限.

質數的個數是有限的嗎?如何證明?

質數是無窮的.這個命題的證法有很多,其中,較容易理解的是古希臘歐幾里得的證法.此外,較著名的還有尤拉的證法等.歐幾里得的證法如下：（反證法）假設,質數是有限的,存在最大的質數P那麼,構造這樣一個數AA=2×3×5×7...

判斷一個數是否是素數?為什麼用這個數除以2～（根號這個數）就可以判斷了呢?

比如
13×17=221
當你判斷到13時已經知道它是素數了,就不需要判斷17了
所以
只要判斷到比平方根小的質數時,如果已經出現整除,肯定合數,否則必為素數.

求證：n是否為素數,只需判斷n能否被2

vb方法
Dim n As Double
n = Text1.Text
a = 2
m = Int(Sqr(n))
s = 0
While a

判斷一個數m為素數時,為什麼只要將它從1除到根號m即可? 能給出證明嗎?

因為若m不整除從1除到根號m的數它就不可能整除根號m後面的數.
因為若m整除n(其中n>根號m)則m=n*k,而因為n>根號m,所以k

判斷n是不是素數,只需被2～根號n之間的整數除? RT,判斷n是不是素數,只需被2～根號n之間的整數除,如果都不能被整除,就是素數? 為什麼是根號n? --------------------------------

如果一個數n是合數,則可寫為n=p*q*……,項數越多則質因數整體越小.
設p為n的最小質因數,則2=p.
即 n=pq>=p*p>sqrt(n)*sqrt(n)=n,此式矛盾,故假設不成立,即 p

證明p/q+根號2是無理數

因為沒有給出p和q的限制條件,
所以 p/q+√2是有理數還是無理數是不確定的
所以無從談起 “證明p/q+根號2是無理數”的問題
要要想使本命題成立,必須改為
若p、q整數,且q≠0,證明p/q+√2是無理數
例如
當 p=1 q=2時,p/q+√2=1/2+√2為無理數
當 p=1 q=1-√2時,p/q+√2=1/（1-√2）+√2=-（1+√2）+√2=-1為有理數

在證明根號2是無理數中,為什麼pq是質數?

沒有說PQ是素數,而是P,Q是互素的數,互素並不意味著都是素數,而是意味著p,q的最大公約數是1.

設p為正素數,求證根號p為無理數

用反證法：假設√p為有理數,則√p可以寫成分數形式令√p=m/n,其中m、n為互質的正整數則：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有約數p,即m有約數p令m=pk,其中k是正整數則：p*n^2=m^2=(pk)^2=p^2*k^2即,n^2=p*k^2由上...

已知定理“若大於3的三個質數a、b、c滿足關係式2a+5b=c，則a+b+c是整數n的倍數”．試問：這個定理中的整數n的最大可能值是多少？請證明你的結論．

證明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b），
顯然，3|a+b+c，
若設a、b被3整除後的餘數分別為ra、rb，則ra≠0，rb≠0．
若ra≠rb，則ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，
則2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）+5（3q+2）=3（2P+5q+4），
即2a+5b為合數與已知c為質數矛盾．
∴只有ra=rb，則ra=rb=1或ra=rb=2．
於是a+2b必是3的倍數，從而a+b+c是9的倍數．
a、b為大於3的質數，依題意，
取a=11，b=5，則2a+5b=2×11十5×5=47，
a+b+c=11+5+47=63，
取a=13，b=7，則2a+5b=2×13十5×7=61，
a+b+c=13+7+61=81，
而（63，81）=9，故9為最大可能值．

三個大於3的質數a,b,c滿足關係式2a+5b=c,則a+b+c是整數n的倍數,整數n的最大可能值是多少?並證明結論

分析：根據題義,我們取兩組值進行觀察分析：（1） a=11 b=5 則c=22+25=47 a+b+c=63 （2） a=13 b=7 則c=26+35=61 a+b+c=81 ∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.證明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+...

若任意三個大於3的質數a,b,c滿足關係式2a+5b=c,則a+b+c一定是某個整數（常數）n的倍數,n的最大值為

分析：根據題義,我們取兩組值進行觀察分析：
（1） a=11 b=5 則c=22+25=47 a+b+c=63
（2） a=13 b=7 則c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
證明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
設a、b被3除餘數為ra、rb.由於a、b是質數,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下兩種情況：
（1） ra≠rb,則其中必有一個為1、另一個為2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
這與c是質數相矛盾,故這種情況不存在.
（2） ra=rb,則 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命題成立,即n=9.

演算法一個大於2的整數N是否為素數用2~根號下N去除一個大於2的整數N是否為素數,可以用2~根號下N的整數去除N代替用2~根號下N-1的數去除N. 為什麼可以這樣代替? 為什麼2~根號下N去除就可以了? 2到根號下N