質數只有兩個因數.（）判斷題請說說理由

對
質數只有兩個因數,1和本身
注意最小的質數是2,
1既不是質數也不是和數

5的因數只有（）和（）像這樣只有（）和（）兩個因數的數叫做質數

5的因數只有（1）和（5）
像這樣只有（1）和（它本身）兩個因數的數叫做質數

歐幾里得用反證法證明素數的個數是無限的

假設所有的素數依次是2,3,5...P
令M=2*3*5*...*P+1
因為2,3,5...P不能整除M,則M要麼是素數或者有比P更大的素數能整除M,2種情況下都說明有新的更大的素數,與假設矛盾,所有素數無限.

質數的個數是有限的嗎?如何證明?

質數是無窮的.這個命題的證法有很多,其中,較容易理解的是古希臘歐幾里得的證法.此外,較著名的還有尤拉的證法等.歐幾里得的證法如下：（反證法）假設,質數是有限的,存在最大的質數P那麼,構造這樣一個數AA=2×3×5×7...

素數是無限個是怎麼證明的?

假設素數的個數是有限的,那麼將所有素數a1,a2,...,an相乘,將得到整數p.
現將p加一,得整數（p+1）.易知(p+1)不可以被前述的任何素數所整除,則（p+1）也是一個素數.這樣一來就與前面的假設矛盾.
所以素數的個數是無限的.

如何證明質數集是無限集

假設質數有限
則必然存在一個最大的
假設最大質數是p
則令N=2*3*5*7*……*p+1
即把所有質數相乘再加上1
則顯然N>p
所以N是合數
則N至少能被一個質數整除
單數,用2,3,5,……,p去除N
結果都餘1
所以N或者是質數,或者擁有大於p的質因數
但這都和p是最大質數矛盾
所以假設錯誤
所以質數又無數個
所以質數集是無限集

如何用反證法證明:素數有無限多個有急用

反證法：假設素數只有p1,p2,...,pn這n個數.則將這n素數相乘再加1得到p1p2...pn+1,很容易發現這個數除以p1餘1,除以p2餘1,.除以pn餘1,所以這個數不能被p1,p2,...pn中的任何一個數整除,所以這個數是一個不同於p1,p2,...,pn的素數,這與假設矛盾.所以素數有無限多個.

證明：素數有無窮多個．

證明：假設素數是有限的，假設素數只有有限的n個，最大的一個素數是p，
設q為所有素數之積加上1，那麼，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素數，
那麼，q可以被2、3、…、p中的數整除，
而q被這2、3、…、p中任意一個整除都會餘1，與之矛盾．
所以，素數是無限的．

素數與公因數
1、素數我們知道,大於1,並且除1和它本身外沒有其他因數的自然數叫素數(或質數)
2是最小的素數,除2以外,所有的偶數都不是素數.
按順序,下列為一個小素數序列:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,…
不是素數的整數a>1稱為合數.例如,因為有3|39,所以39是合數.整數1被稱為基數,它既不是質數也不是合數.類似地,整數0和所有負整數既不是素數也不是合數.
關於素數,有如下重要結論：
①素數有無窮個.
證明：假設素數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,...,pn,則 x = (p1·p2·...·pn)+1 顯然是不能被p1,p2,...,pn中的任何一個素數整除的,因此x也是一個素數,這和只有n個素數矛盾,所以素數是無限多的.
這個證明的最早來自亞里士多德,非常漂亮,是反證法的經典應用,這個證明被尤拉稱為“直接來自上帝的證明”,歷代的數學家也對其評價很高.
但是,千萬不可認為,形如p1·p2·...·pn+1（其中p1,p2,...,pn均為素數）的數就一定是素數!第八屆全國青少年資訊學奧林匹克聯賽（NOIP2002)提高組初賽試題第三題第2小題,寫程式執行結果,程式要找的就是形如p1·p2·...·pn+1（其中p1,p2,...,pn均為素數）的數中第一個是合數的整數.
2*3+1=7 是素數
2*3*5+1=31 是素數
2*3*5*7+1=211 是素數
2*3*5*7*11+1=2311 是素數
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素數,因為30031=59*509
引用內容
華東師範大學版的數學9年級教材P94有這樣一個命題：
從素數2開始,排在前面的任意多個素數的乘積加1一定也是素數.
這個結論就是錯誤的.
雖然最大的素數是不存在的,但是人們卻對探知最大的素數樂此不疲.
213466917-1
這是到目前為止人類所發現的最大素數,它是由Michael在2001年12月7日發現的,這是一個梅森素數,有4,053,946位數字.
所謂梅森素數,是以17世紀法國修道士M.梅森的名字命名的.梅森在1644年出版的著作《物理數學隨感》的序言中宣稱,對於n=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257,數Mn=2n-1是素數,而對於其他所有小於257的數n,Mn是合數.但是,這裡出現了5個錯誤,M67,M257不是素數,而M61,M89,M107是素數.顯然,要使Mn是素數,n本身必須是素數,但是反過來,n是素數,Mn卻不一定是素數,例如雖然11是素數,可是M11=2047=23X89是合數.
現在尋找很大的梅森素數時,已經完全依賴於計算機了,可以想象,離開了計算機,我們人類將會落入一種怎樣的地步.當D.H.萊默博士這位曾經在梅森素數上花費了許多時光的老學者,親眼看到了計算機在短短的48秒鐘內做完了他20年前花費了700多小時才完成的艱辛勞動,最後證明2257-1是一個合數時,他是多麼地感慨萬端哪.
時至今日,人類只找到39個梅森素數.前18個梅森素數是n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217時的Mn=2n-1.下表列出了從1961年以來所發現的全部梅森素數.
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素數是無限的,歐幾里得在《幾何原本》裡面已經給出了證明,現在已經有很多種證明方法了.這裡我收集一兩個.
證法一：
（一）學過初中的同學都知道n!與n!+1互質.故n!與1、2、3、…..n-1、n互質那麼n!+1有2種可能（1）n!+1為素數.(2)n!+1為合數
（1）設a=n!+1為素數集合A={x|0