“直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y+1=0平行”的充要條件是“a=______”．

∵直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y+1=0平行，
∴a
3＝2
a−1≠ 1，
解答a=-2，
故答案為-2．

已知a>b≥c>0,且2a2+1/ab+1/[a(a-b)]-4ac+4c2=4,則a+b+c=_________? (a2為a的平方,c2為c的平方）

2a*2+1/ab+1/[a(a-b)]-4ac+4c*2=1/ab+1/[a(a-b)]+2a*2-4ac+4c*2=1/b(a-b)+2a*2-4ac+4c*2>=4/a^2+2a*2-4ac+4c*2=a*2-4ac+4c*2+a*2+4/a^2>=4,根據取等號條件得：a=根號2,b=根號2/2,c=根號2/2

1.函式f（x）=√1-2的x次冪,的定義域是? 2.函式f1（x）=x的1/2次冪,f2（x）=x的-1次冪,f3（x）=x2,則f1（f2(f3(2009)))=? 只要答案就可以了,保證準確,

1、由1-2^x≥0得到x≤0
2、原式=2009的-1次方

(1)M是拋物線y平方=4x上的一點,F是拋物線y平方=4x的焦點,以Fx為始邊,FM為終邊的角xFM=60度,則|FM|= (2)已知M是三角形ABC內一點,且向量AB乘向量AC=2根號3,角BAC=30度,若三角形MBC,MCA和MAB的面積分別為2分之1,x,y.則x分之1+y分之4的最小值是 A.20 B.18 C.16 D.9

1.4
2.B.18

求解高中數學填空題曲線y=1/2x^4+x在點P處的切線垂直於直線x+3y=0,則點P的座標是

直線斜率k=-1/3,
切線斜率y′=2x^3+1=-1/k=3
解得x=1,y=1/2+1=3/2
P（1,3/2）

函式f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，則f（-5）=______．

令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx
則g（x）為一個奇函式
又∵f（5）=7，
∴g（5）=6，
∴g（-5）=-6，
∴f（-5）=-5
故答案為：-5

|OA|=|OB|=1,|OC|=5,OA與OB的夾角為120度,OC與OA的夾角為30度,OB與OC的夾角為90度,用OA,OB表示OC. 注：都是向量；要步驟

向量沒圖還真是難表達
建立直角座標系OB為X軸OC為Y軸然後表示向量:OA=(-0.5,(根號3)/2) OB=(1,0)
OC=(0,5) 設OC=xOA+yOB=(-0.5x+y,(根號3)x/2)=(0,5)
解得x=10/(根號3) y=5/(根號3)
所以OC=10/(根號3)OA+ 5/(根號3)OB

1.設向量a=(cos23度,cos67度),b=(cos68度,cos22度),u=a+tb,t屬於R （1）,求a*b (2),求u的模的最小值

a=(cos23度,cos67度)=(cos23度,sin23度),b=(cos68度,cos22度)=(cos68度,sin68度),a*b =cos23*cos68+sin23*sin68 =cos(68-23)=cos45=√2/2 (2) |a|=|b|=1,a*b=√2/2 |u|^2=|a+tb|^2=(a+tb)^2=a^2+2ta*b+t^2*b^2 =t^2+...

已知a模=3,b模=2 ,a與b夾角為60度.(a-mb)垂直a則實數M=?請寫下解題過程, 我放棄了，我換個問題吧f(x)=log a(x+1)-log a(1-x) a>0 a不等於1，當a>1時，求使f(x)>0的x的取值範圍，

因為（A-mB)垂直A,
所以（A-mB)點乘A=0.
所以（A的模的平方）-m*(A的模）*（B的模）*cos60=0
所以 M=3

若向量a與向量b共線,向量b與向量c共線,則向量a與向量c共線；向量a、b、c共面,即它們所在的直線共面；零向量沒有確定的方向判斷以上的對錯,並說明理由.

若向量a與向量b共線,向量b與向量c共線,則向量a與向量c共線；錯：取b=0.
向量a、b、c共面,即它們所在的直線共面；錯：向量只有方向、大小,沒有確定的位置.
零向量沒有確定的方向.對.

三角函式綜合題．求解! 已知a,b均屬於（0,pi/2),a+b不等與pi/2,向量A＝（sina,sinb）與B=(cos(a+b),-1)垂直．當tanb取最大值時,求tan(a+b)的值．

因為垂直,所以sina*cos(a+b)-sinb=0,sina*cos(a+b)=sinb,兩邊同除cosb,拆開,則sina*cosa-sina*sina*tanb=tanb,移項 ,（1+sina*sina）*tanb=sina*cosa ,tanb=sina*cosa/（1+sina*sina）
若tanb取最大值,則sina*cosa/（1+sina*sina）有最大值
將分母中的1化作sina^2+cosa^2,把式子化成
sina*cosa/（sina^2+cosa^2+sina^2）
上下同除cosa^2,得
tana/(2(tana)^2+1)
在上下同除tana,得
1/[(2tana)+(1/tana)]
用基本不等式,得該式最大值為（根號2）/4
當tana=（根號2）/2 時,等號成立
所以,tan(a+b)= 根號2

高中數學函式填空題2道曲線y=x³-3x²+1在點（1,-1）處的切線方程是? 已知雙曲線x²/a²+y²/b²=1的一條漸近線為y=4x/3,則雙曲線的離心率為?

1.Y’＝3X＾2－6X,所以K＝－3,所以切線方程是Y＝－3X＋2
2.由y＝4x／3,得b/a=4/3,所以離心率＝5／3

1.在三角形ABC中,a=7.b=8.cosC=13/14.則最大角的餘弦值是（） 2.在三角形ABC中,已知b=50倍根3.c=150.B=30度,則邊長a={} 3.若等比數列的前7項和為48.前14項和為60,則前21項的和為（）

1.-1/7
餘弦定律 c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC 求得c=3 大角對大邊,所以b邊最大,再用餘弦定律求cosC=-1/7
2.50倍根3 或100倍根3
同樣是餘弦定律
3.63

已知y=1/3x+bx+(b+2)x+3是R上的單調增函式,則b的取值範圍是多少那個應該是的1/3x三次方,bx的平方,

0.2^X≥25,則實數X的取值範圍為?

（1/5）^x≥（1/5）^(-2)
因為1>1/5>0 所以是減函式
所以x≤-2

1.若a>0,且滿足ab大於等於1+a+b,則a+b的最小值是 2.不等式(x2-2)3(x-6)2小於等於0的解集是 3.不等式(k+1)x2-(3k+1)x+2>0對於任意x是實數都成立,則x的取值範圍是 4.函式f(x)和g(x)的定義域都是R,且f(x)大於等於0的解集為(1,2),g(x)大於等於0的解集為空集,則f(x)/g(x)>0的解集是

1.a+b>=2根號（ab）,代入式子,算得根號（ab）>=√2+1,則a+b>=2√2+2;
2.化解得（（x-√2）（x+√2））3（x-6)2

已知數列{An}的前n項和為Sn,且滿足Sn=1/4(An+1)^2,An>0 求An 需要解題思路答案為An=2n-1

設公差為d
Sn - Sn-1=1/4(An - An-1)(An + An-1 +2)
An =1/4*d*(2An - d +2) (1)
又A1 = S1 =1/4(A1 + 1)^2
A1 = 1
n=1時代入（1）式得d=2
由A1=1 d=2 得An=2n-1

已知一個無窮等差數列{an}的首項為a1,公差為d.(1)取出數列中的所有的奇數項組成一個新的數列,這個新數列是等差數列嗎,如果是,它的首項與公差分別是多少?(2)取出數列中所有序號為7的倍數的項,組成一個新的數列呢?你能根據得到的結論做個猜想嗎

（1）是等差數列,首項a1,公差2d;(2)仍然是等差數列,首項為a7,公差為7d

在半徑為1的圓周上按順序均勻分佈著A1,A2,A3,A4,A5,A6六個點,則向量A1A2A2A3+A2A3A3A4+ A3A4A4A5+A4A5A5A6+A5A6A6A1+A6A1A1A2=?

均勻分佈不就是每個向量之間相差60度麼?那麼他們的差是單位向量,差與差之間夾角分別為120度.用複數的指數形式,A3A4,A4A5,A5A6,A6A1,A1A2可以分別表示為e^(t),e^(t+2pi/3),e^(t+4pi/3),e^(t),e^(t+2pi/3)其中
e^(t) e^(t+2pi/3)=e^(2t+2pi/3)
e^(t+2pi/3) e^(t+4pi/3)=e^(2t)
e^(t+4pi/3) e^(t)=e^(2t+4pi/3)=e^(2t-2pi/3)
而e^(2t-2pi/3)+e^(2t+2pi/3)= cos(2t+2pi/3) +cos(2t-2pi/3) +isin(2t+2pi/3) +isin(2t-2pi/3)
=2cos2t cos2pi/3 +2isin2tcos2pi/3 = cos2t+isin2t
所以所有的乘積加起來就可以得到一個關於t的複數.答案是3考慮的是t=0的特殊情況

在半徑為1的圓周上按順序均勻分佈著A1,A2,A3,A4,A5,A6六個點,則向量A1A2A2A3 +A2A3A3A4+A3A... 在半徑為1的圓周上按順序均勻分佈著A1,A2,A3,A4,A5,A6六個點,則向量A1A2A2A3 +A2A3A3A4+A3A4A4A5+A4A5A5A6+A5A6A6A1+A6A1A1A2=____?

=2*A2A3+2*A4A5+2*A6A1 (A2A3,A4A5,A6A1這3個向量的合向量為零)
=0

已知a1=1 2，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測{an}的通項公式，並用數學歸納法證明之．

∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2an+1-n2an
∴an+1＝n
n+2an
∴（1）a2=1
6，a3=1
12，a4=1
20
（2）猜測an=1
n(n+1)；下面用數學歸納法證
①當n=1時，結論顯然成立．
②假設當n=k時結論成立，即ak=1
k(k+1)
則當n=k+1時，ak+1＝k
k+2ak＝k
k+2×1
k(k+1)＝1
(k+1)(k+2)
故當n=k+1時結論也成立．
由①、②可知，對於任意的n∈N*，都有an=1
n(n+1)．