證明三角形內角和為180度,方法一：已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三內角.求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°

剪一張三角形紙板,把它分開,三個角拼到一起,就是平角啦

在三角形ABC中,三個內角角A角B角C滿足角B-角A=角C-角B,則角B=____度

因為角B減角A=角C減角B
所以2角B=角A加角C
所以角B=60°

在△ABC中，三個內角滿足∠B-∠A=∠C-∠B，則∠B等於（　　） A. 70° B. 60° C. 90° D. 120°

∵∠B-∠A=∠C-∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-∠B，
∴2∠B=180°-∠B，
∴∠B=60°．
故選B．

已知△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C滿足關係式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（　　） A. 一定有一個內角為45° B. 一定有一個內角為60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是鈍角三角形

∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，
∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，
∴∠A=45°．
故選A．

已知△ABC的內角A，B及其對邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內角C．

由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•cosA
sinA+sinB•cosB
sinB=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-π
4）=sin（B+3π
4），
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-π
4＜A-π
4＜3π
4＜B+3π
4＜7π
4
∴A-π
4+B+3π
4=π，
∴A+B=π
2，C=π-（A+B）=π
2

若A.B.C是△ABC的三個內角, A.sinA=sin(B+C) B.cosA=cos(B+A) C.tanA=tan(B+C) D.cotA=cot(B+C)

三角形ABC中,∵A+B+C=π∴B+C=π-A根據誘導公式:sin（B+C)=sin(π-A)=sinA選AA.sinA=sin(B+C) 正確B.cosA=cos(B+C) 【cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA】C.tanA=tan(B+C) 【tan(B+C)=tan(π-A)=-tanA】D.cotA=cot(B+C) 【co...

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊，若a=ccosB且b=csinA．試判斷△ABC的形狀．

由余弦定理得：a＝c•a2+c2−b2
2ac⇒a2+b2＝c2，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，sinA＝a
c，
所以b＝c•a
c＝a，
所以△ABC是等腰直角三角形；

三角形ABC中,三個內角A、B、C的對邊分別為 ,若 ,求角C的大小．三角形ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根號3+1）：2 求角C的大小

餘弦定理：a^2+c^2=b^2+2ac*cosb,又a^2+c^2=b^2+ac 所以cosb=1/2 所以b=60° a/c=sina/sinc=(1+√3）:2 sina=sin(120°-c)=√3

在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；（2）若2sin2B 2+2sin2C 2＝1，試判斷△ABC的形狀．

（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴b2+c2−a2
2bc＝ 1
2，
∴cosA=1
2，
又A是三角形的內角，故A=π
3
（2）∵2sin2B
2+2sin2C
2＝1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的結論知，A=π
3，故B+C=2π
3
∴cosB+cos（2π
3-B）=1，
即cosB+cos2π
3cosB+sin2π
3sinB=1，
即
3
2sinB+1
2cosB＝1
∴sin（B+π
6）=1，
又0＜B＜2π
3，∴π
6＜B+π
6＜5π
6
∴B+π
6=π
2
∴B=π
3，C=π
3
故△ABC是等邊三角形．

在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b平方+c平方-a平方=bc.1求角A的大小 2若sin平方A+sin平方B=sin平方C.求角B的大小

1,由余弦定理b平方 c平方-2bc*cosA=a平方由你的條件,可知cosA=1/2且A在0到180度之間所以A=60度2,由正弦定理,設a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k和你的條件可得到k平方a平方 k平方b平方=k平方c平方所以C=90度,切A為60度,所以B為30度

在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b^2+c^2-a^2=bc, 1.求A的大小 2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°.2、C=π-A-C=2π/3-B.所以sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)所以等式等價為,3/4+sinB^2=3cosB^2/4+sinB^2/4+√3*sinB*cosB/2,化簡cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,進...

證明三角形內角和定理時,可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P,（如圖6－47（1））,如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢?（如圖6－47（2））“湊”到三角形外一點呢?（如圖6－47（3））,你還能想出其他證法嗎?

湊到邊上與內部或外部,本質是一樣的,因為總是讓三個角在一起構成一個平角.
1)過A作MN‖BC
則∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是過A的直線,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延長BC至D,過C作CE‖AB
則∠ACE=∠ECD(內錯角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延長線,所以B,C,D三點共線
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

已知:如圖,三角形內角和為180°,在△ABC中,OB、OC分別平分∠ABC、∠ACD. （1)若∠A=50°,求∠O. （2）若∠A=x°,用x表示∠O

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已知A,B,C是三角形ABC的三個內角,y=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)],求y的最小值化簡後得到y=cotA+sinA/(sinBsinC)

原式可化為y=cotA+cotB+cotC.可能少條件“三角形為銳角三角形”,再看看.若是銳角三角形,ymin=√3.

已知A、B、C是三角形ABC的三個內角,設y=2sinA/cosA+cos(b-c) (1)證明：y=cotB+cotC （2）若A=60度,求y的最小值

已知a.b.c為三角形abc的三個內角求證①cos(2a+b+c)=-cosa②tan(a+b)/4=-tan(3π+c)/4要具體過程

cos(2a+b+c)=cos[a+(a+b+c)]=cos(180°+a)=-cosa
tan(a+b)/4=tan(π-c)/4=-tan(c-π)/4==-tan[π+(c-π)/4]=-tan(3π+c)/4

已知ABC分別是三角形ABC的三個內角,且cosA=1/3,則cos(B+C)=? 如題.

cos(B+C)=cos(180-A)=-cosA=-1/3

已知a.b.c為三角形abc的三個內角求證①cos(2a+b+c)=-cosa②sina(a+b)/4=sina(3π+c)/4要具體過程

①cos(2a+b+c)=-cosa=cos(2a+180-a)=cos(180-a)=-cosa
②sina(a+b)/4=sina(π-c)/4=sin[2π+(π+c)]/4=sina(3π+c)/4

設三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=60度,c=3b,求：a/c的值; 1/tanB+1/tanC的值.

設三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=60度,c=3b,求 1.a/c的值 2.cotB+cotC的值

a^2=b^2+c^2-2bccosAa^2=(c/3)^2+c^2-2(c/3)c(1/2)a^2=7/9c^2a/c=√7/3由正弦定理得sinA=√7/3sinC,√3/2=√7/3sinC,sinC=3√21/14sinB=√21/14cotB+cotC=sin(B+c)/sinBsinC=(√3/2)/(3√21/14)*(√21/14)=14√3/9...

已知三角形abc的三個內角為A、B、C所對的邊長a、b、c,若三角形的面積為S=a平方-（b-c）平方,則tan2分之A

S=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc ①根據餘弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA將其代入①式S=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)根據正弦定理有S=(1/2)bcsinA所以 2bc(1-cosA)=(1/2)bcsinA所以(1-cosA)/si...