在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b^2+c^2-a^2=bc, 1.求A的大小 2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°.2、C=π-A-C=2π/3-B.所以sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)所以等式等價為,3/4+sinB^2=3cosB^2/4+sinB^2/4+√3*sinB*cosB/2,化簡cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,進...

在三角形ABC中,abc分別為內角ABC的對邊,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小,

(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0
a^2=b^2+c^2-bc
根據餘弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=60°

已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個頂點，內角A、B、C滿足sinB-sinC=1 2sinA，則頂點A的軌跡方程為______．

∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個頂點，內角A、B、C滿足sinB-sinC=12sinA，∴由正弦定理得b-c=12a，即|AC|-|AB|=12|BC|=6，∴點A在以B（-6，0）、C（6，0）為焦點，即2c=12，c=6；實軸長為6，即2a=6，a=3...

已知ABC中,B,C是兩個定點,並且sinB-sinC=1/2sinA,則頂點A的軌跡是什麼

根據三角形正弦定理 sinA/a = sinB/b =sinC/c
代入原式得到 b - c = a/2 BC是定點,則a是定值,b - c 為定值 ,那麼根據圓錐曲線定義,可知定點A是以B和C為焦點的雙曲線的一支,靠近B點的一支,並且去掉雙曲線與直線BC 的交點.

三角形ABC,A為動點B.C為定點,B(-a/2,0),C(a/2,0),a>0,sinC-sinB=1/2sinA.則A軌跡為什麼.速度速度線上等快的有加分

設|AC|=b,|AB|=c
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因為sinC-sinB=1/2sinA
那麼c-b=1/2a
即|AB|-|AC|=1/2a
所以A的軌跡是雙曲線的右支
其中實軸長一半就是1/4a,焦距一半為1/2a
那麼虛軸長為√[(a/2)²-(a/4)²]=√3a/4
那麼A的軌跡方程為x²/(a²/16)-y²/(3a²/16)=1 (x>0)

已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的頂點A的軌跡?

以BC中點為原點,BC為x軸建立座標系∵sinB-sinC=1/2sinA∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c∴b-c=a/2顯然A的軌跡是雙曲線∵實軸在x軸∴設x^2/m^2-y^2/n^2=1則2m=a/2,m=a/4∵B,C是雙曲線的焦點,BC=a∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16...

三角形ABC面積30,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c cosA=12/13 求向量AB與向量AC的數量積若c-b=1求a

cosA=12/13 ,
∴sinA=5/13.
∴△ABC的面積=5bc/26=30,bc=156,①
向量AB*AC=bccosA=144.
c=b+1,
代入①,b^2+b-156=0,b>0,
∴b=12,c=13,
由余弦定理,a^2=144+169-288=25,
∴a=5.

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且a=4，C=2A，cosA＝3 4．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求b的長．

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosA＝34，C＝2A．∴cosC＝cos2A＝2cos2A−1＝2•(34)2−1＝18．從而sinA＝74，sinC＝378，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=74•18+34•378＝5716.（Ⅱ）由正弦定理可得asinA＝bsinB，∴b＝...

在△ABC中,三個內角滿足以下關係:∠A=1/2∠B=1/3∠C,那麼這個三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形我們班有的人選A,有的選C,講的似乎都有道理,請問到底是幾啊?要說出理由

直角三角形∠A+2∠A+3∠A=180 ∠A=30 ∠B=60 ∠C=90 選C設∠A=x,則∠B=2x,∠C=2×3=6x由題意得,x+2x+6x=180°,解得x=20°,即角A=20°,角B=40°,角C=120°所...

在三角形ABC中,內角A,B,C的對邊a,b,c.已知b^2=ac,且cosB=3/4.求. （1）cotA+cotC. (2)設向量BA*BC=3/2.求a+c的值.. 注用正弦和餘弦做..高二程度... 謝謝

1.a,b,c成等比數列,所以a*c=b^2
根據正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC
=sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=1/sinB
=4/(根號7）
2.a,b,c成等比數列,設公比為q,
則b=a*q,c=a*q^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
=(a^2+a^2*q^4-a^2*q^2)/2*a*a*q^2
=(1+q^4-q^2)/2*q^2
=3/4
化簡為：2*q^4-5*q^2+2=0
解得：q=1/（根號2）,或者q=根號2
向量BA點乘向量BC＝a*c*cosB
=a*a*q^2*cosB
=3/2
將cosB和q代入,解得：a=2,此時q=1/（根號2）,c=1,a+c=3
或者a=1,此時q=根號2,c=2,
則a+c=3

三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（2）設向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值. （要求寫出完整過程……謝謝……急!）

(1)b^2=ac sin^2B=sinAsinCcosB=3/4 sinB=根號7/41/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC=sin(C+A)/sinAsinC=sinB/sinAsinC=1/sinB=4/根號7 (2)|a|*|c|cosB=a*c|a|*|c|=2cosB=(a^2+c^2-b^...

在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b平方+c平方-a平方=bc.1求角A的大小 2若sin平方A+sin平方B=sin平方C.求角B的大小

1,由余弦定理b平方 c平方-2bc*cosA=a平方由你的條件,可知cosA=1/2且A在0到180度之間所以A=60度2,由正弦定理,設a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k和你的條件可得到k平方a平方 k平方b平方=k平方c平方所以C=90度,切A為60度,所以B為30度

在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小；（2）若2sin2B 2+2sin2C 2＝1，試判斷△ABC的形狀．

（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴b2+c2−a2
2bc＝ 1
2，
∴cosA=1
2，
又A是三角形的內角，故A=π
3
（2）∵2sin2B
2+2sin2C
2＝1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的結論知，A=π
3，故B+C=2π
3
∴cosB+cos（2π
3-B）=1，
即cosB+cos2π
3cosB+sin2π
3sinB=1，
即
3
2sinB+1
2cosB＝1
∴sin（B+π
6）=1，
又0＜B＜2π
3，∴π
6＜B+π
6＜5π
6
∴B+π
6=π
2
∴B=π
3，C=π
3
故△ABC是等邊三角形．

在三角形ABC中,已知A,B,C是三角形的三內角,a,b,c是三內角對應的三邊,b^2+c^2-a^2=bc, 1.求A的大小 2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2,求B的大小