在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β， （1）求sinα+cos2β的值； （2）若AC= 3DC，求β的值．
（1）由180°-2β+α=90°得2β-α=90°，∴sinα+cos2β=sinα+cos（90°+α）=0．…（6分）（2）在△ACD中由正弦定理得，AC：DC=sin（180°-β）：sinα，又因為AC=3DC，∴sinβ=3sinα，又∵sinα+cos2β=0，∴2s...
在三角形ABC中,AB=14 BC=4XAC=3X,求X的取值範圍
要使三條線段能成為三角形的邊,必須任兩條線段的和都大於第三線段（這時已經保證了任兩條線段的差都小於第三條）.
所以有：4x+3x>14且4x+14>3x且3x+14>4x,
解得：23x-14求解.
在△ABC中,AB=25,BC=2X,AC=3X,則x的取值範圍是
根據三角形兩邊之和大於第三邊,可知 2x+3x>25 x>5
2x+25
判斷真命題 並說明理由. 1.若|向量a|=|向量b|,則向量a=向量b或向量a=-向量b 2.若向量AB=向量DC,則ABCD為一平行四邊形的四個頂點 3.若向量a=向量b,向量b=向量c,則向量a=向量c 4.若向量a//向量b,向量b//向量c,則向量a=向量c
1、錯誤【模表示長度,長度等,則向量未必等,還有方向】
2、錯誤【0向量呢?】
3、正確
4、錯誤【若b是0向量就不對了】
設命題為“若m＞0，則關於x的方程x2+x-m=0有實數根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，並分別判斷它們的真假．
否命題為“若m≤0，則關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根”；（3分）
逆命題為“若關於x的方程x2+x-m=0有實數根，則m＞0”；（6分）
逆否命題“若關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根，則m≤0”． （9分）
由方程的判別式△=1+4m得△＞0，即m＞−1
4，方程有實根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x2+x-m=0有實數根，∴原命題為真，從而逆否命題為真．（10分）
但方程x2+x-m=0有實根，必須m＞−1
4，不能推出m＞0，故逆命題為假．（11分）．從而否命題為假．（12分）
判斷命題“若m＞0，則方程x2+2x-3m=0有實數根”的逆否命題的真假．
∵m＞0，
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x2+2x-3m=0的判別式
△=12m+4＞0．
∴原命題“若m＞0，則方程x2+2x-3m=0有實數根”為真命題．
又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m＞0，則方程x2+2x-3m=0有實數根”的逆否命題也為真命題．
設命題為“若m＞0，則關於x的方程x2+x-m=0有實數根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，並分別判斷它們的真假．
否命題為“若m≤0，則關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根”；（3分）逆命題為“若關於x的方程x2+x-m=0有實數根，則m＞0”；（6分）逆否命題“若關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根，則m≤0”． （9分）由方程的判別式△...
設命題為“若m＞0，則關於x的方程x2+x-m=0有實數根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，並分別判斷它們的真假．
否命題為“若m≤0，則關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根”；（3分）逆命題為“若關於x的方程x2+x-m=0有實數根，則m＞0”；（6分）逆否命題“若關於x的方程x2+x-m=0沒有實數根，則m≤0”． （9分）由方程的判別式△...
判斷命題“若m>1/4,則一元二次方程mx²-x+1=0無實數根”的逆否命題的真假
真.逆否命題和原命題同真假
若m>1/4,則1-4m小於零,等同於一元二次方程mx²-x+1=0無實數根.
判斷下列命題的真假,並說明理由: 1)(x-2)(x-3)=0是（x-2）2+（y+3）=0的充要條件 2） 1)(x-2)(x-3)=0是（x-2）2+（y+3）=0的充要條件 2）X2=4x+5是X根號下4X+5=X2的必要條件 3）內錯角相等是兩條直線平行的充分條件 4）ab＜0是絕對值a+b＜絕對值a-b的必要不充分條件
1)必要不充分..條件推出X=2或3,只有X=2可以且不確定Y
2）對..
3）充要
4）充要
任意X屬R,都有x的平方-x+1>1/2 判斷下列命題的真假,並說明理由
設y=x^2-x+1
x=-b/2a=1/2
y|x=1/2=1/4-1/2+1=3/4>1/2
∴任意X屬R,都有x的平方-x+1>1/2為真命題
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已知三角形ABC三邊所在的直線方程AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x+y-2=0 求角ABC的平分線所在的直線方程 ； 若邊AB 的中點為G 邊AC 的中點為F 求GF 坐在的直線方程
1、設P（x,y）是 ∠ABC 的平分線上任一點,則 P 到 AB、BC 的距離相等,
由點到直線的距離公式可得 (3x+4y+12)/√(9+16)=(4x-3y+16)/√(9+16) ,
化簡得 x-7y+4=0 .
已知三角形ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0.BC：4x-3y+16=0.CA：2x+y-2=0.求角ABC的平分線所在的直線方程
3x+4y+12=0 3x+4y+12=0 4x-3y+16=0 4x-3y+16=0 2x+y-2=0 2x+y-2=0B (-4,0) A(4,-6) C(-1,4)BC=5 BA=10 ∠ABC的平分線交AC（x,y）(4-y)/(4--6)=5/10 y=-1(-1-x)/(-1-4)=5/10 x=3/2平分線上兩點 (-4,0) (-1,3/2)k=1/2 ...
已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC邊上的高所在的直線方程．
由
3x+4y+12＝0
4x−3y+16＝0 得B（-4，0），
設AC邊上的高為BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等於 −1
−2=1
2，
用點斜式寫出AC邊上的高所在的直線方程為 y-0=1
2（x+4 ），即 x-2y+4=0．
已知三角形ABC的三邊方程分別為AB；4x-3y+10=0,BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0 1.求AB邊上的高所在直線方程 2.
聯立 BC:y-2=0, CA:3x-4y-5=0
解出c點座標（13/3,2）
AB；4x-3y+10=0
則與AB垂直的直線 4y+3x+t=0(t為未知數)
代入 t點座標（13/3,2）
t=-21
所以 AB邊上的高所在直線方程 4y+3x-21=0
在△ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，則x的取值範圍是（ ） A. x＞2 B. x＜14 C. 7＜x＜14 D. 2＜x＜14
根據兩邊之和大於第三邊得：4x+3x＞14，得x＞2，
由兩邊之差小於第三邊得：4x-3x＜14，即x＜14，
綜上2＜x＜14，
故選D．
在三角形ABC中,AB=7,BC=4x,AC=3x,求x的取值範圍（2)若三角形ABC是等腰三角形,求x的值
兩邊之和大於第三邊
兩邊之差小於第三邊
4x-3x<7<4x+3x
x<7,x>1
1若4x=3x
x=0
則4x=3x=0,不成立
4x=7,x=7/4
3x=7,x=7/3
所以x=7/4,x=7/3
在三角形ABC中,如果AB=3x,AC=4x,BC=28,那麼x的取值範圍是
根據兩邊之和大於第三邊,可得三個不等式,分別求出三個關於x的範圍,再取交集
先化簡,再求值：（x／x－3）－（3x／x＾2－3x）－（3／x）,其中x＝3／2.
你確定你沒有寫錯?
x/(x-3)-3x/(x^2-3x)-3/x=x/(x-3)-3/(x-3)-3/x=(x-3)/(x-3)-3/x=1-3/x=1-3/(3/2)=1-2=-1
3x²＋2x-5＝0 判斷該方程根的情況
△=2²-4×3×(-5)>0
所以有兩個不同的實數根
已知a為非零實數,判斷x的方程(x²+3x+1)a-(x+2)=0的根的情況.
b^2-4ac=(3a-1)^2-4a(a-2)
=5a^2+2a+1
=5(a+1/5)^2+4/5>0
所以有2個不相同的實數根