三角函式2倍角公式 如何推導阿?需要用到什麼公式?
在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 在餘弦的二倍角公式中,解方程就得到半形公式.cosx=1-2[sin(x/2)]^2 --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符號由(x/2)的象限決定,下同.cosx=2[cos(x/2)]^2 --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2] 兩式的的兩邊分別相除,得到 tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =.=sinx/(1+cosx).
關於三角函式二倍角的問題 4·sin2x·cos2x = 關於本題,書後答案是2sin4x ,但是我認為根據三角函式二倍角公式 sin2x = 2·sinx·cosx ,答案應該等於 4sin4x ,請問我做的是否正確? PS：本題題目中倍角都是加括號的,例如sin(2x),請問括號和沒括號是否意義一樣?
你錯了!
我們可以簡單點看,來個換元法,設t=2x
4*sin2x*cos2x=4sint*cost=2*(2sint*cost)=2sin2t=2sin4x
然後sin2x與sin(2x)是一樣的,一般習慣寫前者
三角函式最值問題 已知x,y,z為實數,求：f(x,y,z)=[sin(x-y)]^2+[sin(y-z)]^2+[sin(z-x)]^2的最大值.
sin^2(x-y)+sin^2(y-z)+sin^2(z-x)=[1-cos2(x-y)+1-cos2(y-z)+1-cos2(z-x)]/2=3/2-[(cos2xcos2y+sin2xsin2y)+(cos2ycos2z+sin2ysin2z)+(cos2zcos2x+sin2zsin2x)]/2=3/2-[(2cos2xcos2y+2cos2ycos2z+2cos2zcos2x)+(2si...
關於三角函式最值的問題 三角函式最值的定義是什麼?
三角函式求最值是經常用的求最值的方法,一般都轉化為它的一般形式為：y=Asin（Wx+fai）要用它來求解最值就要注意的是x、Wx+fai的範圍然後再看A的值,最後來確定y的最值.例如,求y=sinx*sinx+2sinxcosx+3cosx*cosx的最...
設計題目十一：計算三角函式 一、問題描述： 設計一個實現求x的正弦值、餘弦值、正切值、餘切值. 二、功能要求： 1、要求介面如下： 請選擇您要進行的計算： 要求在主函式中選擇要進行的何種計算及輸入計算的值. 要求正弦值、餘弦值一個函式.正切值、餘切值一個函式. 在主函式中呼叫這兩個函式. 三、演算法提示： 不能直接呼叫庫函式. 四、測試資料： 資料自定.
直接利用公式sin(x+y)=sinxcosy+cosysinx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
就可以求出來了啊~
希望我的答案您能夠滿意!
tan[2tan^-1 (1/2)]等於多少, tan[2tan^-1 (1/3)]呢?
用tan二倍角公式,令α=tan^-1 (1/2),則tanα=1/2,tan[2tan^-1 (1/2)]=2×1/2÷（1-1/4）=4/3
tan[2tan^-1 (1/3)]同理.
已經tanA=根號3 求證sinA-cosA=（1-根號3）/2
證明：∵tanA=√3∴sinA/cosA=√3∵(sinA)^2+(cosA)^2=1∴兩方程聯立得,3(cosA)^2+(cosA)^2=1,cosA=±(1/2)當cosA=1/2時,sinA=(√3)/2,sinA-cosA=[（√3)-1]/2當cosA=-1/2時,sinA=-(√3)/2,sinA-cosA=（1-√3)/2（貌...
三角函式的最值怎麼求 比如說 求f（x）=2sin（x-派/6）在區間〔0,派〕上的最小值. 我知道先求出x-派/6的值域,但是然後怎麼辦?求詳細的傻瓜式的步驟.
f（x）=2sin（x-π/6）
x∈(0,π)
x-π/6∈(-π/6,5π/6)
畫y=sinx的影象,找到(-π/6,5π/6)
所以sin（x-π/6）∈(-1/2,1)
故2sin（x-π/6）∈(-1,2]
即值域是(-1,2]
結論：如果左邊是開區間,即0不在區間內,那麼沒有最小值.
關於三角函式的最值問題. 函式f（x）=√2xin(x+π/4)+2x^2-3x/2x^2+cosx的最大值為M,最小值為N,則有 A.M-N=4 B.M-N=2 C.M+N=4 D.M+N=2
把函式展開,再求導.令f‘（x）=0,解出x.帶入f（x）即可求出其最大值和最小值
三角函式求最值問題 求(1-cos2x+8cos²x)/sin2x的最值,有會做的嗎,
(1-cos2x+8cos^2x)/sin2x,
=(2sin^2x+8cos^2x)/2sinxcosx,
=tanx+4/tanx,
tanx>0時,tanx+4/tanx>=2√(tanx*4/tanx)=4,
tanx=2√(-tanx*-4/tanx)=4,
——》tanx+4/tanx
一道關於三角函式最值的題目~ 已知cosα+kcosβ+(2-k)cosγ=0 sinα+ksinβ+(2-k)sinγ=0 求cos(β-γ)的最大、最小值以及相應的k. 有啟發了. 看看是不是這樣解： ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα cosβ+(2-k)cosγ=-cosα 兩者平方相加,得： 1+2k(2-k)cos(β-γ)=0 k=1時,有最小值1/2 那最大值是多少?
ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα
cosβ+(2-k)cosγ=-cosα
兩者平方,再用餘弦的公式求得
答案過幾天再告訴你
二倍角三角函式 sinπ/16平方-cosπ/16平方 tan(5π/24)除以1-[tan（5π/24）的平方]
公式：cosA平方=（1+cos2A）/2 sinA平方=(1-cos2A)/2
tan(5π/24)除以1-[tan（5π/24）的平方]乘2再乘1/2就可用tan2A=2tanA/1-tanA平方
二倍角的三角函式 求證：sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=tan(π/4-x/2)
因為sin2x=2sinx*cosx 1-cos2x=2(sinx)^2sin2x/(1-cos2x)*sinx/(1+sinx)=cosx/(1+sinx)cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^21+sinx=(cos(x/2)+sin(x/2))^2所以分子分母都除以cos(x/2)^2cosx/(1+sinx)=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x...
同角三角函式的基本關係 sina - cosa = x 則 sina·cosa = 1-x^2 / 2 誰算出來？
因為sina - cosa = x,所以（sina - cosa ）²= x²,去括號,有
sina²+cosa²-2sinacosa=x²,1-2sinacosa=x²,
所以sinacosa=（1-x²）/2
高二三角函式～ 在三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c 已知a的平方加c的平方等於2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b
三角函式中的二倍角 已知sin(45°+α)=5分之根號5,則sin2α=? 我解的是5分之3,
sin45°cosa+cos45°sina=√5/5
√2/2(sina+cosa)=√5/5
sina+cosa=√10/5
平方：1+2sinacosa=10/25
2sinacosa=-3/5
sin(2a)=-3/5
奇變偶不變符號看象限 sin(4x-π/2) 等於cos（?） 怎麼用 奇變偶不變符號看象限 這句話 奇偶指的是π/2 的倍數嗎 必須是正數嗎 -π/2是奇，所以變cos 符號怎麼判斷的
奇變偶不變符號看象限,這句話指的是：當角加的是π/2 的奇數倍時,函式名應改變（即正弦變餘弦,或餘弦變正弦.）；若加的是π/2 的偶數倍,則函式名不必改變.至於倍數是正負都符合剛才的規律.符號看象限,是為了記憶方便...
三角函式的一句口訣“奇變偶不變,符號看象限” 高一學習三角函式時候,老師教了一句口訣“奇變偶不變,符號看象限”,可是怎麼都不明白,舉例子更好!
沒那麼複雜的,只要是π/2加減A,3π/2加減A的這種如果是sin的都要變成cos,cos的變sin 比如sin(π/2+A）在二象限為正,就是cosA ,cos(π/2+A）在二象限為負的,所以為-sinA,以此類推.
如果是π加減或2π加減的這種就不變sin和cos
,比如sin(π-A）=sin A , sin(2π-A）=-sinA
cos(π-A）=-cosA cos (2π-A）=cosA （因為cos在4象限為正的,所以符號正）
牢記sin和cos在哪個象限為正,哪個為負.還要觀察是π/2還是π開頭的.
希望你明白
三角函式那個奇變偶不變,符號看象限怎麼理解?
二分之派的奇數倍則變,偶數倍不變,變是變函式名稱,而符號看象限把a看成銳角,不為銳角時,與a為銳角時變化一致
三角函式理論 為什麼符號看象限 公式說,奇變偶不變,符號看象限 符號看象限：假定α是第一象限角,根據kπ/2+α所在象限的三角函式的符號確定誘導公式的符號. 為什麼要假定α是第一象限角 為什麼根據kπ/2+α所在象限的三角函式的符號確定誘導公式的符號. 很糾結,雖然這可能不是個好問題.
這個沒有什麼問題是不好的~然後我僅僅講講我的理解【汗顏多年不學數學誒】,這一條其實不是公式,而是口訣,所謂的口訣,僅為了方便記憶.而我當年的記憶方式呢,似乎是這樣----①畫一個單位圓 ②畫出a,a+90,a ....
三角誘導公式 奇變偶不變符號看象限 這個口訣中的奇和偶是指π/2的係數 那像cos(π/3+α） cos(π/4+α） sin(π/6+α）這三個這種的怎麼變呢?
奇變偶不變符號看象限這個口訣中的奇和偶是指π/2的係數
假如一個三角函式中cos(x+α）的x,並非π/2,的整數倍,如樓主舉的三個例子,就不適合這個口訣了.
對於這三個公式,你得用兩角合差公式展開.
兩角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)