一道關於三角函式最值的題目~ 已知cosα+kcosβ+(2-k)cosγ=0 sinα+ksinβ+(2-k)sinγ=0 求cos(β-γ)的最大、最小值以及相應的k. 有啟發了. 看看是不是這樣解： ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα cosβ+(2-k)cosγ=-cosα 兩者平方相加,得： 1+2k(2-k)cos(β-γ)=0 k=1時,有最小值1/2 那最大值是多少?

ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα
cosβ+(2-k)cosγ=-cosα
兩者平方,再用餘弦的公式求得
答案過幾天再告訴你

已知--π/2

1. --π/2

一道三角函式題, “東方國際學校”有一塊三角形形狀的花圃ABC,現在可直接測量到∠A=30°,AC=40m,BC=24m,請你求出這塊花圃的面積

設三角形的邊長分別為 a,b,c,於是有a=24,b=40
cos30=（b*b+c*c-a*a）/（2*b*c）,可以得到c的值,接著你使用 S=0.5*b*c*sinA,就可以啦,這樣回答,清楚吧

1.化簡sin²α+cosαcos(π/3+α)-sin²(π/6-α) 2.求值：[sin50°（1+√3tan10°）-cos20°]/cos80°√1-cos20° 第一個根號裡面只有3,第二個根號裡面是1-cos20°

1
sin²α+cosαcos(π/3+α)-sin²(π/6-α)
=sin²α+cosα(cosπ/3cosα-sinπ/3sina)-(sinπ/6cosα-cosπ/6sina)²
=sin²α+cosα(1/2cosα-√3/2sina)-(1/2cosa-√3/2sina)²
=sin²α+(1/2cosα-√3/2sina)(cosa-1/2cosa+3/2sina)
=sin²α+1/4cos²a-3/4son²a=1/4
2
sin50°（1+√3tan10°）-cos20°
=cos10°(sin50°（1+√3tan10°）-cos20°)/cos10°
=(sin50(cos10+√3sin10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50(1/2cos10+√3/2sin10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50cos(60-10)-cos20cos10)/cos10
=(2sin50cos(50)-cos20cos10)/cos10
=(sin100-cos20cos10)/cos10
=(cos10-cos20cos10)/cos10=1-cos20
所以原式=（1-cos20）/cos80°√1-cos20°=√(1-cos20）/cos80°
==√(1-(1-2sin10^2)）/cos80°=根號2sin10/cos80=根號2

一道化簡題知道原式和最後結果原式：分子：4sinαcosβ-cos²β-sin²α 分母：sinαcosα+4sinαsinβ-sinβcosβ 最後結果：分子：2 分母：cotα+3tanβ

此題錯了
令
α=β=30°
原式分子=4*（1/2）*[（根號3）]/2-[（根號3）/2]^2-(1/2)^2=（根號3）-1
分母=1/2*[（根號3）/2]+4*(1/2)*(1/2)-1/2*[（根號3）/2]=1
原式=（根號3）-1
而化簡結果分子=2
分母=（根號3）+3*[（根號3）/3]=2*（根號3）
化簡=2/[2*（根號3）]=（根號3）/3
即原式與化簡結果對同一個值運算結果並不相同,故不正確

f(x)=√3·(cosωx)^2+sinωx·cosωx+a 如何化簡成y=Asin(ωx+φ)+B的形式?

f(x)=√3·(cosωx)^2+sinωx·cosωx+a
=√3(cos2ωx+1)/2+sin2ωx/2+a
=√3cosωx/2+sin2ωx/2+√3/2+a
=sin(wx+π/3)+√3/2+a

高中數學題三角函式求化簡 2cosx/sin（π/4-x/2)求化簡詳細步驟謝謝我想起來了不用了謝謝

cosx=sin(π/2-x)=sin[2(π/4-x/2)]=2sin(π/4-x/2)cos(π/4-x/2)
所以原式=4cos(π/4-x/2)
=4cos(x/2-π/4)

化簡:[根號(1-2sin290°cos110°)]/(sin250°+sin20°)

(1-2sin290°cos110°)]/(sin250°+sin20°)
=(1-2sin70^cos70)(-sin70+sin20)
=(1-sin40)(sin20-sin70)
=-(1-sin40)*2*cos45*sin25
=1

同角三角函式的化簡求解題思路我同角三角函式的倒數關係,商數關係,平方關係都會背了但是三角函式的化簡總是摸不清解題的方法不能靈活運用公式怎麼樣才能理清思路?比如：sin^4α+sin^2αcos^2α+cos^2α 這題很雖然知道各個函式可以怎麼化但是卻無法將之聯絡起來希望有人幫我解答

換元法.
同角三角函式問題,實質上是代數問題.
= = = = = = = = =
例1.化簡 (sin α)^4 +(sin α)^2 (cos α)^2 +(cos α)^2.
令 x =(sin α)^2,
則 (cos α)^2 =1-x.
所以原式=x^2 +x (1-x) +(1-x)
=x^2 +(x -x^2) +(1-x)
=1.
= = = = = = = = =
用這種換元法,注意次數問題.
x =(sin α)^2,
則 (sin α)^4 =x^2,而不是 x^4.
= = = = = = = = =
例2.求證：(tan x)^2 -(sin x)^2 =(tan x)^2 (sin x)^2.
證明：令 u =(sin x)^2,
則 (cos x)^2 =1-u,
(tan x)^2 =u /(1-u).
所以左邊= ...
右邊= ...
......
= = = = = = = = =
例3.求證：1 +3 (sin x)^2 (sec x)^4 =(sec x)^6 -(tan x)^6.
證明：令 u =(sin x)^2,
則 (cos x)^2 =1-u,
(sec x)^2 =1/(1-u),
(tan x)^2 =u/(1-u).
所以左邊= 1 +3u/(1-u)^2
= (1+u+u^2) /(1-u)^2.
右邊= 1/(1-u)^3 -(u^3)/(1-u)^3
=(1 -u^3) /(1-u)^3
=(1-u) (1+u+u^2) / (1-u)^3
= (1+u+u^2) /(1-u)^2.
所以左邊 =右邊.
所以 1 +3 (sin x)^2 (sec x)^4 =(sec x)^6 -(tan x)^6.
= = = = = = = = =
注意次數.
(sec x)^4 =1/(1-u)^2,
(sec x)^6 =1/(1-u)^3,
(tan x)^6 =(u^3) /(1-u)^3.

同角三角函式基本關係化簡求證：1+2sinxcosx/cos²x-sin²x=1+tanx/1-tanx 這麼證行不行左邊=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=sin²x+2sinxcosx+2cos²x/cos²x-sin²x 上下除cos²x =tan²x+2tanx+1/1-tanx=(tanx+1)²/1-tanx 可是不等於右邊...我這麼化簡哪裡錯啦?

tanx存在,則 x≠±π/2+2kπ,k∈N,cos²x≠0左邊=(sinx+cosx)²/（cos²x-sin²x）=（sin²x+2sinxcosx+cos²x）/（cos²x-sin²x）上下除cos²x =（tan²x+2tanx+1）/（1-...

同角三角函式化簡急 cos＾4 + sin＾2cos＾2 + sin＾2 + tan＾2

由於sin＾2=1-cos＾2
代入得：cos＾4+（1-cos＾2）cos＾2+（1-cos＾2）+（1-cos＾2）/cos＾2
=1/cos＾2

三角函式求最值問題求(1-cos2x+8cos²x)/sin2x的最值,有會做的嗎,

(1-cos2x+8cos^2x)/sin2x,
=(2sin^2x+8cos^2x)/2sinxcosx,
=tanx+4/tanx,
tanx>0時,tanx+4/tanx>=2√(tanx*4/tanx)=4,
tanx=2√(-tanx*-4/tanx)=4,
——》tanx+4/tanx

關於三角函式的最值問題. 函式f（x）=√2xin(x+π/4)+2x^2-3x/2x^2+cosx的最大值為M,最小值為N,則有 A.M-N=4 B.M-N=2 C.M+N=4 D.M+N=2

把函式展開,再求導.令f‘（x）=0,解出x.帶入f（x）即可求出其最大值和最小值

三角函式的最值怎麼求比如說求f（x）=2sin（x-派/6）在區間〔0,派〕上的最小值. 我知道先求出x-派/6的值域,但是然後怎麼辦?求詳細的傻瓜式的步驟.

f（x）=2sin（x-π/6）
x∈(0,π)
x-π/6∈(-π/6,5π/6)
畫y=sinx的影象,找到(-π/6,5π/6)
所以sin（x-π/6）∈(-1/2,1)
故2sin（x-π/6）∈(-1,2]
即值域是(-1,2]
結論：如果左邊是開區間,即0不在區間內,那麼沒有最小值.

已經tanA=根號3 求證sinA-cosA=（1-根號3）/2

證明：∵tanA=√3∴sinA/cosA=√3∵(sinA)^2+(cosA)^2=1∴兩方程聯立得,3(cosA)^2+(cosA)^2=1,cosA=±(1/2)當cosA=1/2時,sinA=(√3)/2,sinA-cosA=[（√3)-1]/2當cosA=-1/2時,sinA=-(√3)/2,sinA-cosA=（1-√3)/2（貌...

tan[2tan^-1 (1/2)]等於多少, tan[2tan^-1 (1/3)]呢?

用tan二倍角公式,令α=tan^-1 (1/2),則tanα=1/2,tan[2tan^-1 (1/2)]=2×1/2÷（1-1/4）=4/3
tan[2tan^-1 (1/3)]同理.

設計題目十一：計算三角函式一、問題描述：設計一個實現求x的正弦值、餘弦值、正切值、餘切值. 二、功能要求： 1、要求介面如下：請選擇您要進行的計算：要求在主函式中選擇要進行的何種計算及輸入計算的值. 要求正弦值、餘弦值一個函式.正切值、餘切值一個函式. 在主函式中呼叫這兩個函式. 三、演算法提示：不能直接呼叫庫函式. 四、測試資料：資料自定.

直接利用公式sin(x+y)=sinxcosy+cosysinx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
就可以求出來了啊~
希望我的答案您能夠滿意!

關於三角函式最值的問題三角函式最值的定義是什麼?

三角函式求最值是經常用的求最值的方法,一般都轉化為它的一般形式為：y=Asin（Wx+fai）要用它來求解最值就要注意的是x、Wx+fai的範圍然後再看A的值,最後來確定y的最值.例如,求y=sinx*sinx+2sinxcosx+3cosx*cosx的最...

三角函式最值問題已知x,y,z為實數,求：f(x,y,z)=[sin(x-y)]^2+[sin(y-z)]^2+[sin(z-x)]^2的最大值.

sin^2(x-y)+sin^2(y-z)+sin^2(z-x)=[1-cos2(x-y)+1-cos2(y-z)+1-cos2(z-x)]/2=3/2-[(cos2xcos2y+sin2xsin2y)+(cos2ycos2z+sin2ysin2z)+(cos2zcos2x+sin2zsin2x)]/2=3/2-[(2cos2xcos2y+2cos2ycos2z+2cos2zcos2x)+(2si...

關於三角函式二倍角的問題 4·sin2x·cos2x = 關於本題,書後答案是2sin4x ,但是我認為根據三角函式二倍角公式 sin2x = 2·sinx·cosx ,答案應該等於 4sin4x ,請問我做的是否正確? PS：本題題目中倍角都是加括號的,例如sin(2x),請問括號和沒括號是否意義一樣?

你錯了!
我們可以簡單點看,來個換元法,設t=2x
4*sin2x*cos2x=4sint*cost=2*(2sint*cost)=2sin2t=2sin4x
然後sin2x與sin(2x)是一樣的,一般習慣寫前者

三角函式2倍角公式如何推導阿?需要用到什麼公式?

在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 在餘弦的二倍角公式中,解方程就得到半形公式.cosx=1-2[sin(x/2)]^2 --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符號由(x/2)的象限決定,下同.cosx=2[cos(x/2)]^2 --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2] 兩式的的兩邊分別相除,得到 tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =.=sinx/(1+cosx).