利用數列極限的定義證明:lim(n→∞）3n+1/4n-1 = 3/4
考慮：
|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
=|4(3n+1)-3(4n-1) / 4(4n-1) |
=|(12n+4-12n+3) / 4(4n-1) |
=|7 / 4(4n-1) |
=(7/4) * |1/(4n-1)|
1,即有：3n1/(4n-1)
那麼有：
|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
0,存在N=max{1,1/ε}
當n>N,都有|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
用數列極限定義證明lim（2n＋1／3n＋1）＝2／3
簡單的數列極限計算題：lim(3n^2+4n-2)/（2n+1）^2,
lim(3n^2+4n-2)/（2n+1）^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4
(分子分母同時除以n^2）
根據數列極限的定義證明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2
對任意的ε>0,存在N=[1/4ε],當n>N有
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|
證明數列收斂 求極限 設X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求數列｛Xn｝極限
記a的算術平方根為Q (抱歉我還只有一級不能插圖片,連個公式也插不了）1.當X1>Q時,證有界：設Xn>Q,（顯然N=1時成立）,則X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x為耐克函式,有Y〉=Q,當且僅當x=Q時取等號),由數學歸...
如何證明一個數列是收斂數列
數列收斂的定義：如果數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q（無論多小）,總存在正整數N,使得n>N時,不等式|Xn-a|
怎麼證明數列是收斂的
單調 ,有界.
設a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).證明數列{xn} 收斂 網上的我看不懂,
明教為您解答,
如若滿意,請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!
希望還您一個正確答覆!
祝您學業進步!
若數列Xn收斂於a,是證明數列|Xn|收斂於|a|.反之是否成立.
因為Xn收斂於a,即當n—>無窮大時,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0
由於lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0
所以｜Xn|收斂於|a|
反之不成立,1樓已經舉例說明了.用邏輯的觀點表達就是：Xn收斂於a只是
｜Xn|收斂於|a|的充分條件,不是充要條件
證明：若單調數列{Xn}存在收斂子列,則{Xn}本身必收斂
不妨設Xn為單增數列,設{Xk}為{Xn}的收斂子列,且{Xk}極限為a,則a為{Xk}的上界
下證a為{Xn}的上界
任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在數列{Xk}中,且k0>n0
由於a為{Xk}的上界,因此Xk0≤a
由於數列是單增數列,則Xn0
用變數代換法求§[x(x+2)^1/2]dx不定積分
令(x+2)^1/2=t
x=t^2-2
dx=2tdt
§[x(x+2)^1/2]dx
=∫(t^2-2)t*2tdt
=∫(2t^4-4t^2)dt
=2t^5/5-4t^3/3+c
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c
高數題 正數列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,證明lim n→∞√an=√a
y=√x連續
lim n→∞√an=√a
求證一列高數數列極限題：lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
用N-ε語言
對於任意ε>0
存在N=max(1,5/2ε)
當n>N時
|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|
=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|
=(2n+3)/[2(2n^2-1)]
因為n>N>=1,所以2n+3<2n+3n=5n
2n^2-1>2n^2-n^2=n^2
(分子更大,分母更小的數更大)
<5n/[2(n^2)]
=5/2n
<5/2(5/2ε)
=ε
由極限定義
lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
求極限lim（x→∞）x/（x²+1）（2+sinx）等於多少?
lim（x→∞）x/（x²+1）=lim（x→∞）1/(x+1/x)=0
|2+sinx|
求下列數列極限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2) 數列極限 lim(n-∞) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
括號內通分,那麼分子=（1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6).(n-1)(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2進一步變換得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2所以消去結果為1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 極限為...
lim n到正無窮 (3n+1)/4n-1等於3/4用數列極限的定義證明
設{an}中,an=(3n+1)/(4n-1),則
|an-3/4|=|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=|7/[4*(4n-1)]|解得n>7/(16E)+1/4,
所以取N=[7/(16E)+1/4]("[]"為取整函式),
則任意取E>0,總存在N∈Z+,當n＞N時,有
|an-3/4|lim=3/4
lim f(x)=∞ x→x. lim g(x)=∞ x→x. lim h(x)=A x→x. 可我覺得D也是對的,C我已經明白,不懂D為什麼錯~ C： lim （f(x)+h(x))=∞ x→x. D: lim f(x)h(x)=∞ x→x. 應該看得懂我這排版吧,不知道怎麼打出來,可能看著很費勁兒...我盡力了T^T. 有點沒寫清楚，上面三個函式極限分別告訴了，就是條件，然後問選項正確的是，我只PO出C和D~關鍵求解釋D為何不對，因為答案是C
當A=0時,D就不對了.極限就是0 了.而且符合題設
一道微積分求函式極限問題 我們知道求極限時有等價替換公式(就是sinx～x那個),問在什麼情況下不能使用它? 好像是在+ -演算法中不能用,但是為什麼在許多考研數中在+ -演算法中卻用到了呢?書裡是這樣用的：(x+sinx)/x=2x/x=2,可以這樣用嗎?
乘除中可以替換,加減中不能替換.但是具體情況這句話還是不能包括完全.
不能這麼替換,必須要分開以後變成兩個除法才能替換：
x/x+sinx/x
微積分（求函式極限） lim（x→∞）xsinx.我是這樣解的因為1/x在x→∞,得1/x無窮小,再根據無窮小定義的1/xsinx有極限,所以xsinx不存在定義. 那我寫錯了，該如何解呢？
這樣做不對的.
你想用：lim1/(xsinx)=lim[(1/x)(1/sinx)]得出lim1/(xsinx)=0,從而lim1/(xsinx)不存在
但問題是：1/x是無窮小,但1/sinx不是有界量,故lim1/(xsinx)=0是不成立的
微積分中說函式極限的六種形式是哪六種 如題,請詳細點
樓主的說法,一定是被誤導了.
1、如果有極限,直接代入,也就是“定式”,就是可以直接確定的極限表示式；
2、如果直接代入,出現無法確定的情況沒,需要經過特別處理才能確定最後結果,
這樣的情況有七種,七種不定式：
(1)、無窮大 減 無窮大；
(2)、無窮大 乘 無窮小；
(3)、無窮大 除 無窮大；
(4)、無窮小 除 無窮小；
(5)、1的無窮大次冪；
(6)、無窮大的無窮小次冪；
(7)、無窮小的無窮小次冪.
關於微積分的問題 這個題是怎麼解的?我一點都不懂微積分 S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1） =1/3*(1-0)=1/3 我什麼都不懂 所以請講詳細一點 用到的定理請都列出來 （x屬於0到1）是什麼意思?正規的應該怎麼寫? 這個是怎麼解出來的?
答：S=∫x2 dx（x屬於0到1）=(1/3)x^3（x屬於0到1）
=1/3*(1-0)=1/3
這是一個定積分,是大學裡高等數學才學的內容.
定積分的積分符號是∫(a,b)a在右下角,b在右上角,一般是a≤b,字變數x的範圍在[a,b],即是（x屬於a到b）也就是說a≤x≤b
某一個函式的積分表示知道這個函式的導數式子,求它的原函式的問題,在[a,b]上的定積分表示由自變數的的軸為軸,分別在a,b處過這兩點作垂直於自變數所在的軸,所得到的兩條直線與導數函式的圖象交於兩點,由導數函式的圖象,自變數所在軸,還有這兩條直線所圍成的區域曲邊梯形的面積.數值上等於這個導數函式的原函式在這個區間上的增量.