根據數列極限的定義證明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2

對任意的ε>0,存在N=[1/4ε],當n>N有
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/(4n+2)|

證明數列收斂求極限設X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求數列｛Xn｝極限

記a的算術平方根為Q (抱歉我還只有一級不能插圖片,連個公式也插不了）1.當X1>Q時,證有界：設Xn>Q,（顯然N=1時成立）,則X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x為耐克函式,有Y〉=Q,當且僅當x=Q時取等號),由數學歸...

如何證明一個數列是收斂數列

數列收斂的定義：如果數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q（無論多小）,總存在正整數N,使得n>N時,不等式|Xn-a|

設a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).證明數列{xn} 收斂網上的我看不懂,

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若數列Xn收斂於a,是證明數列|Xn|收斂於|a|.反之是否成立.

因為Xn收斂於a,即當n—>無窮大時,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0
由於lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0
所以｜Xn|收斂於|a|
反之不成立,1樓已經舉例說明了.用邏輯的觀點表達就是：Xn收斂於a只是
｜Xn|收斂於|a|的充分條件,不是充要條件

證明：若單調數列{Xn}存在收斂子列,則{Xn}本身必收斂

不妨設Xn為單增數列,設{Xk}為{Xn}的收斂子列,且{Xk}極限為a,則a為{Xk}的上界
下證a為{Xn}的上界
任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在數列{Xk}中,且k0>n0
由於a為{Xk}的上界,因此Xk0≤a
由於數列是單增數列,則Xn0

用變數代換法求§[x(x+2)^1/2]dx不定積分

令(x+2)^1/2=t
x=t^2-2
dx=2tdt
§[x(x+2)^1/2]dx
=∫(t^2-2)t*2tdt
=∫(2t^4-4t^2)dt
=2t^5/5-4t^3/3+c
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c

多元微積分變數代換求橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面積,用變數(u,v)代換x = aucos(v),y = busin(v), 只想問一個問題,就是這時候u和v在積分的取值範圍應該怎麼確定? （jacobian算出來是abu(du)(dv)了）

這個需要了解圖形的構造.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的上任何一個點(x,y),可以如下理解
取圓x^2+y^2=a^2和圓x^2+y^2=b^2
取一條從原點出發的射線與這兩個圓相交.
那麼與x^2+y^2=a^2的交點的橫座標為x=acost
那麼與x^2+y^2=b^2的交點的縱座標為y=bsint
這樣我們就構造了橢圓.
x = aucos(v),y = busin(v),
這裡的v就是上面的t,而如果是在橢圓內的化,則0

求∫√x^2-1 dx的值要做變數代換,令x=

令x=sectdx=secttantdt所以原式I=∫tant·sect·tantdt=∫sect(sec平方t-1)dt=∫（sec立方t-sect）dt∫sec立方tdt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫tant·secttantdt=secttant-I即I=secttant-I-∫sectd...

用變數代換法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定積分遇到問題了. 令(x+2)^1/2=t x=t^2-2 dx=2tdt §[x(x+2)^1/2]dx =∫(t^2-2)t2tdt =∫(2t^4-4t^2)dt =2t^5/5-4t^3/3+c =2/5(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c 我想問的是第三行的dx=2tdt是怎麼來的.

x=t^2-2兩邊微分,套公式

lim f(x)=∞ x→x. lim g(x)=∞ x→x. lim h(x)=A x→x. 可我覺得D也是對的,C我已經明白,不懂D為什麼錯~ C： lim （f(x)+h(x))=∞ x→x. D: lim f(x)h(x)=∞ x→x. 應該看得懂我這排版吧,不知道怎麼打出來,可能看著很費勁兒...我盡力了T^T. 有點沒寫清楚，上面三個函式極限分別告訴了，就是條件，然後問選項正確的是，我只PO出C和D~關鍵求解釋D為何不對，因為答案是C

當A=0時,D就不對了.極限就是0 了.而且符合題設

一道微積分求函式極限問題我們知道求極限時有等價替換公式(就是sinx～x那個),問在什麼情況下不能使用它? 好像是在+ -演算法中不能用,但是為什麼在許多考研數中在+ -演算法中卻用到了呢?書裡是這樣用的：(x+sinx)/x=2x/x=2,可以這樣用嗎?

乘除中可以替換,加減中不能替換.但是具體情況這句話還是不能包括完全.
不能這麼替換,必須要分開以後變成兩個除法才能替換：
x/x+sinx/x

根據數列極限的定義證明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2