證明 (12 17:39:57) 已知n∈Z,求證： 1∕2≤1∕n+1 + 1∕n+2 +…+1∕2n 小於1
應該是n∈N*,不然n取負整數時就不成立了
傳說中的放縮法
先證明 1∕n+1 + 1∕n+2 +…+1∕2n
正方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的表面積為4 3，則正方體的稜長（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2
以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的表面積為4
3，
所以一個側面的面積為：
3，正四面體的稜長為：a，
由
3
4a2＝
3，解得a=2，
正四面體的稜長就是正方體的面對角線，所以正方體的稜長為：x，
2x2=4，解得x=
2．
故選：A．
比較大小 (11 17:39:38) a>b>c,求√(a-b)(b-c)與(a-c)/2的大小關係
記者要為5名志願者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） A. 1440種 B. 960種 C. 720種 D. 480種
可分3步．
第一步，排兩端，∵從5名志願者中選2名有A52=20種排法，
第二步，∵2位老人相鄰，把2個老人看成整體，與剩下的3名志願者全排列，有A44=24種排法
第三步，2名老人之間的排列，有A22=2種排法
最後，三步方法數相乘，共有20×24×2=960種排法
故選B
7名同學排成一排,(1)若甲乙2人必須相臨,則有幾個排法? (2)若甲乙丙3人互不相鄰,則有幾種排法? (3)若甲乙丙3人連排,其餘4人也連排,則有幾種排法?
1 甲乙A22
然後A66
即A22A66
2 先排其餘4人A44
然後甲乙丙插空C53
即A44C53
3 A33 A44 A22
從1--9這9個數字中取出5個不同的數字進行排序,求取出的奇數數字必須排在奇數位置上的五位數的個數
總共取法有：A94=9*8*7*6種
要求奇數位是奇數 1到9裡有 1 3 5 7 9共5個奇數
組成的五位數有 個位萬位位百位 又要求是不同數字 所以 萬位 有5種可能 百位 4種 個位3種 現在考慮十位 千位有4種（2 4 6 8中的一個）十位有3種
即 5*4*3*4*3 其實就是A53*A42 = 720種
5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有 ______．
首先把除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間，有3種可能，
甲乙之間的人選出後，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，
最後，把甲乙及其中間的那個人看作一個整體，
與剩下的兩個人全排列是3×2×1=6，所以是3×2×3×2×1=36種
故答案為：36
曲線】證明 (1 19:35:52) 已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1. （1）求曲線C的方程【答：x2=4y】 （2）過點F作直線L與曲線C交於A、B兩點.過A、B兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M,證明：MA垂直MB
動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1.
即：動點P(x,y)到點F(0,1)的距離等於到直線y=-1的距離.
故P是以F為焦點,y=-1為準線的拋物線
其方程是：x^2=4y
設AB的方程：y=kx+1,切點為A(x1,y1),B(x1,y2)
將y=kx+1代入拋物線得：x^2-4kx-4=0
x1+x2=4k,x1x2=-4
因為切線方程是MA:xx1=2(y+y1)
MB:xx2=2(y+y2)
MA的斜率是：k1=x1/2
MB的斜率是:k2=x2/2
k1k2=x1x2/4=-1
故：MA垂直MB
已知點P（x,y）是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C：x^2+y^2-2y=0的兩條切線,A,B是切點,喏四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為（ ） A 根號2 B 根號21/2 C2根號2 D2
選D圓C：x^2+y^2-2y=0 即x^2+(y－1)^2=1C(0,1)∵PA,PB是圓C：x^2+y^2-2y=0的兩條切線∴PA=PB BC=AC=1四邊形PACB的面積S=1/2AC*PA+1/2BC*PB=1/2×1×(PA+PB)=PA要使四邊形PACB的面積最小,即PA 最小就行∴PA=2∵PA^2+1...
雙曲線的漸近線方程是y=±2X,離心率e>2,那麼雙曲線方程是 答案是4X的平方-Y的平方=1
這個是不可以解出來的
因為我們知道
雙曲線一般式為
x^2/a^2-y^2/b^2=1
所以漸近線方程x^2/a^2-y^2/b^2=0即
x/a-y/b=0 x/a+y/b=0
所以對於y=±2X,只知道a/b=1/2
但是不知道確確的值
過點A(4,0)向圓X^2+Y^2=1做兩條切線,動點P在圓X^2+Y^2=1上,求P到兩條切線的距離和的最大值和最小值
最大值為 P點是（－1,0)
最小值為 P點是 （1,0
是相似的
所以x/1＝3/4
所以最小值為 3/2
1/x=4/5 x=5/4
所以最大值為 5/2
若a≥b＞0,則a+4÷((2a-b)×b)的最小值
已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法證明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
設：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)
y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)
=2+2*√(3/4+ab)
ab
在三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗． （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）
設三種產品各抽取一件，
抽到合格產品的事件分別為A、B和C．
（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95．
P(
.
A)=0.10，P(
.
B)=P(
.
C)=0.05．
因為事件A，B，C相互獨立，
恰有一件不合格的概率為
P（A•B•
.
C）+P（A•
.
B•C）+P（
.
A•B•C）
=P（A）•P（B）•P（
.
C）+P（A）•P（
.
B）•P（C）+P（
.
A）•P（B）•P（C）
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率為0.176；
（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為
P（A•
.
B•
.
C）+P（
.
A•B•
.
C）+P（
.
A•
.
B•C）+P（
.
A•
.
B•
.
C）
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052
=0.012．
答：至少有兩件不合格的概率為0.012．
解法二：三件產品都合格的概率為
P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.90×0.952
=0.812．
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率為0.176，
所以至少有兩件不合格的概率為
1-P（A•B•C）+0.176
=1-（0.812+0.176）
=0.012．
答：至少有兩件不合格的概率為0.012．
隨機向邊長為2的正方形ABCD中投一點P，則點P與A的距離不小於1且使∠CPD為銳角的概率是 ___ ．
如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的大圓弧是半徑為1的圓面的 1
4，
正方形的面積是4，
1
4圓面的面積是 π
4，
小圓弧是半徑為1
2的圓面的一半，
故陰影部分的面積是 4-3π
4，
則點P到點A的距離大於1的概率為 4-3π
4
4=1-3π
16
故答案為：1-3π
16．
1.若實數a、b滿足0＜a＜b,且a+b=1,則下列數種最大的是：（） A.b B.a^2+b^2 C.2ab 要有推理過程,謝咯
選A.
B,因為ab均小於1,所以他們的平方和小於a,b
c由題意得,a小於0.5,b大於0.5,所以2ab小於0.5,小於b
期末複習 (16 17:30:29) 偶函式f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的影象過點P（0,1）,且在x=1處切線方程為y=x-2 （1）求y=f（x）的解析式 （2）求y=f（x）的極大（小）值.
首先,由於是偶函式,因此,b=0,d=0
圖象過點P（0,1）,所以e=1
x=1處,切線方程為y=x-2,切點(1,-1)
因此f(1)=-1,f'(1)=1(切線方程斜率)
a+c+1=-1,4a+2c=1
a=5/2,c=-9/2
fx=2.5x^4-4.5x^2+1
極值點,f'x=0,f''x在極值點左右異號
f'x=10x^3-9x ,f''x=30x^2-9
下面根據這兩個標準可以求出f'x=0時的幾個解,代入f''x檢驗符號,即可得極值點以及是極大還是極小值----這個是標準的做法
不過既然fx已經知道了,畫個草圖就可以很清楚的看到,f0是極大值=1,圖象是開口向上的二次拋物線,底部的地方反轉一下就可以,兩個反轉點就是對稱的極小值
x=正負根號 9/10 的時候,有極小值,自己算一下吧
數形結合的方法很重要,要好好體會
化簡（1-sinX-cosX）÷（1+cosX-sinX）（X≠2kπ+π/2,k∈Z）等於
（1-sinX-cosX）÷（1+cosX-sinX）
=[2(sinx/2)^2-2sinx/2cosx/2]/[2(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2]
=-tanx/2
導數 (29 10:30:8) 已知函式,若函式y=1/3x³+x²+ax-5的單調遞減區間是（-3,1）,則a的值為多少；若函式在【1,+∞）上是單調增函式,則a的取值範圍是多少
y'=x^2+2x+a單調遞減區間是（-3,1）,則方程x^2+2x+a=0的根是-3和1所以-3*1=a,a=-3若函式在【1,+∞）上是單調增函式,則導函式在【1,+∞）上大於等於0恆成立,即x^2+2x+a>=0在【1,+∞）上恆成立.a>=-x^2-2x恆成立令f(x)...
直線l經過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點，那麼直線l的傾斜角的取值範圍是（ ） A. [0，π） B. [0，π 4]∪[3 4π，π) C. [0，π 4] D. [0，π 4]∪(π 2，π)
設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，
根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為 K=1−m2
2−1=1-m2，
易得k≤1，
由傾斜角與斜率的關係，可得tanθ≤1，
由正切函式的圖象，可得θ的範圍是[0，π
4]∪(π
2，π)，
故選D．
甲袋已袋中都裝有大小相等的紅球和白球,已知甲袋中共有m個球,乙袋中有2m個球 從甲袋中摸出1個紅球的概率是1/5,從乙袋中摸出一個球,該球為紅球的概率是P 若m=10,求甲袋中紅球的個數 設P=1／5,若從甲乙兩袋中各自有放回地摸球,從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次,每次摸出一個球,設ε表示摸出紅球的總次數,求ε的分佈列和數學期望
甲袋紅球=(1/5) m=2第二問沒看明白什麼叫每次摸出一個球是不是說甲一次乙兩次其中有e次是紅球?摸三次每次1/5概率摸紅無紅概率=(4/5)^3=64/125一紅概率=3(1/5)(4/5)^2=48/125二紅概率=3(1/5)^2(4/5)=12/125三紅概率=(...